吉林省实验中学2017届高三上学期第四次模拟考试数学（理）试题含答案

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1、吉林省实验中学2017届高三年级第四次模拟考试数学(理科)学科试卷考试时间：120分钟满分:150分2016年12月23日第I卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・)1.已知集合M={-l,0,l},/V={x(x+l)(x-l)<0},则McN=()A.{—1,0,1}B.[-1,1]C.{0}D.[0,1]2.已知复数z=Q+R,若z+2=2，贝J复数z的共轨复数7=()A.1+iB.1—iC.—1+iD.—1—i3.已知命题“3xgR,使4兀—2)兀+丄50”是假命题，则实数d的取

2、值范围是()4A.(-oo,0)B.[0,4]C.[4,+oo)D.(0,4)4.已知角0的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在肓线y=3兀上，TT则sin(2&+才)=()、3-4x/3D4-3^3「3-4^3n4-3^3A.B.C.D.10101010(F+x+2)lnx,x<2,5.设函数f(x)=!9则/(/(3VFT))=()-lg(x2+l),x>2,A.0B.1C.2D.36.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书屮系统的介绍了等弟数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现.书中有这样一个问题，人意为：某女子

3、善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数虽相同，已知第一天织布5尺，一个刀(按30天计算)总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为()123A.—尺B.—尺C.1尺D.—尺2327.已知函数/(x)=logrt(6-ta)在(-3,2)上是减函数，则3的取值范I韦I是()A.(0,3)B.(1,3]C.(1,3)D.[玄+呵x+2y<2,8.当x,y满足不等式组(y-45兀，吋，-2<2kx-y<2恒成立，则实数k的収值范围是x-ly<2■13'1匚C.D.-?09.已知正项数列｛%｝中，d]=1,。2二2,2°：=a；

4、」+Q；+i(“》2),亿=J,记数列｛仇｝an+an+l的前〃项和为则比0的值是()A.10TB.10D.1110・若正实数兀,y满足log2(x+3y)=log4x2+log2(2y)，贝ij兀+3y的最小值是()A.12B.10C.8D.611.已知人B是单位圆O上的两点(O为圆心)，ZAOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点.MN是圆O的一条直径，则而贡的取值范围是()A.[―[,0)B.[—1,1)C.[——,1)D.[—1,0)4212.已知常数€=2.71828…，定义在[0,4-oq)±的函数/(兀)满足:2/(x)

5、+/(x)=—,ex<其中广(尢)表示/(x)的导函数.若对任意正数Qb都有11ab4^+7^+32则实数兀的収值范围是(A.(一8,0)U[6,+8)B.[2,6]C.(―8,0)U[4,+8)D.[6,+8)第II卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分・）r313>]（ex+2x）=14.已知卩：。一4<兀<。+4,?:（兀一2）（兀一1）<0,若一ip是一iQ的充分条件，则实数Q的取值范围是.15.在AABC'I1,内角A,B.C的对边分别是a,b,c,若方sinB-asinA=—^sinC,且AABC2的面积为a2sinB,则cosB

6、=.丄C丄]C16.对于数列定义Hn=也一宜一^血为｛an｝的“优值”,现在已知某数列仏｝n的“优值”Hn=2/:+,,记数列仏一切的前九项和为S”，若Sz,/3cosx,——,函数/（x）=（7+b）刁一2•2丿（1）求函数/（兀）的单调递增区间;（2）已知分别为ABC内角4,B,C的对边，其屮4为锐角

7、，a=,c=,且/（A）=l,求AABC的面积S.18.（本小题满分12分）已知点（1,3）是函数f（x）=ax（a>09且aHl）的图象上一点，等比数列｛a“｝的前〃项和为数列｛仇｝(bn>0)的首项为c,且前〃项和Sn满足Sn-=屈+J石(«>2).(1)求数列｛an］和｛hn］的通项公式;(2)若数列｛—!—｝前〃项和为瓷，问7?型°的最小正整数〃是多少？叽<201719・(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD丄底面ABCD,PD丄CD,E为PC屮点，底［fnABCD是宜角梯形，AB//CD,ZADC=90°,AB=

8、AD=PD=2,CD=4.(1)求证：BE//平面PAD；(2)求证：平面PBC丄平面PBD；(3)设Q为棱PC上一点,CQ=ACP,试