数学人教版五年级下册最大公因数和最小公倍数典型例题

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1、最大公因数和最小公倍数这节课主要复习最小公因数和最小公倍数的意义，重点掌握找最大公因数和最小公倍数的方法，利用其解决相应的实际问题。一、方法：求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先判断这几个数是何种关系。（1）互质数关系：最大公因数是1。最小公倍数是这两个数的乘积。（2）倍数关系：最大公因数是较小的数。最小公倍数是较大的数。（3）既不是互质数关系又不是倍数关系：用短除法来求。二、解决实际问题在例1中贝贝用一块长6分米，宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小正方形,裁完后正好没有剩余，小正方形的边长最大是多少？可以裁成多少块？把长方形分割成若干个小正方形而且没有剩余，转化成数学问题就

2、是利用因数和倍数关系来解决。说明小正方形的边长是大正方形边长的因数。求边长最大是多少，就是求6和4的最大公因数。我们可以判断这道题中的2个数，可以用短除法来求。即：最大公因数是2。裁成的小正方形的边长最大是2厘米。在典型例题2中明明用一些长6分米.宽4分米的长方形纸板拼成了一个正方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？（已知每份数，求总数，应用公倍数知识。如果正方形的边长在20分米至30分米之间，你知道是多少吗？用小正方形拼成一个大正方形，就可以说明大正方形的边长是小正方形边长的倍数。求大正方形边长至少是多少厘米就是求6和4的最小公倍数。即：6和4的最小公倍数是12.所以大正方

3、形的边长至少是12厘米。如果正方形的边长在20——30之间，那么它的边长还可以是24厘米。即：12、24厘米。在培优训练中阳光幼儿园买回49块水果糖和29块奶糖，赵老师把两种糖分别平均分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖少了1块。小班最多有多少位小朋友？从培优训练1中我们可以通过转化法把这道题转化成我们学过的因数和倍数关系。从题中我们可以知道水果糖-4块，奶糖+1块就正好能平均分给小朋友们，也就是说45块水果糖和30块奶糖正好是小朋友人数的倍数，求最多有多少个小朋友就是求45和30的最大公因数。45和30的最大公因数是15。即：小班最多有15位小朋友。2.一盒围棋子，4颗4颗的数多

4、3颗，6颗6颗的数多5颗，15颗15颗的数多14颗，这盒围棋子的数量在150---200颗之间，问这盒围子共有多少颗？。从培优2中我们也可以通过转化来做。从题中的数据中可以看出多出的数量正好都比分的数量少一。即可以转化成倍数少一来做。即：是4的倍数、6的倍数、15的倍数少一颗。求出4、6、15的在150——200颗之间的最小公倍数-1就可以了。即：4、6、15的在150——200的倍数是180，然后用180-1=179。这盒棋子的数量是179颗。