镇海中学跨区招生试题

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1、数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）：１．若、、都是有理数，则、的值是（）（A）二者均为有理数　　　　（B）二者均为无理数（C）一个为无理数，另一个为有理数　　（D）以上三种情况均有可能．第3题２．若，则的值是（）．（A）（B）（C）5（D）6．３．如图，在一次函数的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P共有（）　（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个．４．等边△ABC的各边与它的内切圆相切于，的各边与它的内切圆相切于，…，以此类推.若△ABC的面积为

2、1，则的面积为（　）（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）．５．如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙．在100个小伙子中，若某人不亚于其他99人，我们就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中，棒小伙子最多可能有（　）(A)　1个　　　(B)　2个(C)　50个　　　(D)　100个．６．某水池有编号为①，②，③，④，⑤的5个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表：水管编号①②②③③④④⑤⑤①时间（小时）2156310则单独开一条水管，最快注满水池的水管编号为（　　）．题

3、7图　　　（A）①　　（B）②　　　（C）④　　（D）③或⑤．７．如图，已知等腰梯形ABCD，腰AB＝CD＝，对角线AC⊥BD，锐角∠ABC＝，则该梯形的面积是（）（A）（B）（C）　　　（D）．８．△ABC有一边是另一边的2倍，又有一个内角等于30°，则下列正确的是（）(A)　△ABC不是直角三角形　　(B)　△ABC不是锐角三角形(C)　△ABC不是钝角三角形　　(D)　以上答案都不对．９．正五边形广场ABCDE的边长为400米，甲，乙两个同学做游戏，甲从A处，乙从C处同时出发，沿A—B—C—D—E—A的方向绕广场行

4、走，甲的速度为每分钟50米，乙的速度为每分钟46米．在两人第一次刚走到同一条边上的那一时刻（　）（A）甲不在顶点处，乙在顶点处　（B）甲在顶点处，乙不在顶点处（C）甲乙都在顶点处（D）甲乙都不在顶点处10．二次函数，当取值为时有最大值，则的取值范围为（　）　　　（A）≤0　　　（B）0≤≤3　　　（C）≥３　　　（D）以上都不对．第11题二、填空题（每小题5分，共30分）：11．如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若的度数为96°，的度数为36°，动点P在直径AB上，则CP＋PD的最小值为_________

5、__．12．已知正数a，b，有下列命题：(1)若a＝1，b＝1，则≤1；　　　　(2)若a＝，b＝，则≤；(3)若a＝2，b＝3，则≤；　　　(4)若a＝1，b＝5，则≤3．根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a＝6，b＝7，则≤________．第14题13．如果满足的实数x恰有6个，则实数a的值等于__________．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，将矩形ABCD沿对角线AC对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是________．15．已知均为实数，且满足，则＝_______

6、_______．16．5只猴子一起摘了1堆桃子，因太累了，它们决定，先睡一觉再分．过了不知多久，来了第一只猴子，它见别的猴子没来，便将这堆桃子平均分为5堆，结果还多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份．又过了不知多久，来了第2只猴子，它不知道有1个同伴已经来过了，还以为自己是第1个到的，也将地上的桃子平均分为5堆，结果也多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份．第3只，第4只，第5只猴子都是这样……．则这5只猴子至少摘了_________个桃子．三、解答题（第17题8分，第18题、第19题各10分，第20题

7、12分，共40分）：17．关于的方程只有一个解，求的值和相应方程的解．18．已知：点A（6，0），B（0，3），线段AB上一点C，过C分别作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，若四边形ODCE为正方形．⑴求点Ｃ的坐标；⑵若过点C，E的抛物线的顶点落在正方形ODCE内（包括四边上），求a的取值范围；⑶在题⑵的抛物线中与直线AB相交于点Ｃ和另一点Ｐ，若△PEC∽△PBE，求此时抛物线的解析式．第19题19．在一圆中，两条弦AB，CD相交于点E，Ｍ为线段EB之间的点（不包括E，B）．过点D，E，M的圆在点E的切线分别交直线BC，

8、AC于F，G．若，求（用t表示）．20．整数满足条件：，，，，…，.⑴试用仅含的代数式表示，⑵求的最小值．参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）：１．Ａ　　２．A　　　３．D　4．Ｄ　　５．D　６．C．　　　　７．Ｂ　　　８．Ｂ　　　９．Ｂ　　10．Ｃ二、填空题（每小题5分，共30分）：11．　　　　　12．