数学人教版五年级下册《探索图形》教案

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1、《探索图形》教案课型新授     执教：南景色学校路艳平人教版五年级数学下册《第三单元长方体和正方体：综合与实践探索图形》【教学内容】表面涂色的正方体(教材第44页探索图形)。【教学目标】1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，体验学习成功的愉悦，树立学好数学的信心。【重点难点】找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。【复习导入】1.正方

2、体的面、棱、顶点各有什么特征？2．用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体，说一说每个大正方体分别是由多少块小正方体组成的？（正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥我们想象力的小探究，同学们，有兴趣么？） 【新课讲授】1.我先来考考大家，用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？2.（看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼

3、得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方体后，把它们的表面分别涂上黄颜色。）（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体）（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？（引导学生观察想象，明确：分割后的小正方体如果在原来大正方体的内部，那么它的每个面可能都没有黄色的漆；而表面有黄色的小正方体可分为三类，即三面涂色、两面涂色和一面涂色。）（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？(4)三面、两面、一面涂色的小正方体各在原正方体的什么位置？请大家小组讨论交流

4、。看教师演示。（大家观察的很仔细）3.如果拼成棱长为4cm、5cm的大正方体后，需要多少个小正方体？分割后其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。（2）分类汇报交流。①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体

5、都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。引导比较“数”和“算”哪种更简便。③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方形。（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。（汇报并出示演示文稿）。4.发现并总结规律。（通过刚才的探讨） 棱长为3棱长为4棱长为5棱长为n三面涂色    两面涂色    一面涂色    （1）三

6、面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。（2）如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。（1）引导学生自主提出新问

7、题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。（3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。（4）学生自主探究，并填写表格。（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）个。【课堂作业】完成教材第44页第(2)题:数正方体的个数2层:1+(1+2)=4或1×2+2×1=43层:1+(1+

8、2)+(1+2+3)=10或1×3+2×2+3×1=104层:1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20【课堂小结】1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有着广泛的应用，让学生体会数学的应用价值。【课后作业】完成练习册中本课时练习。