沙堆模型综述

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1、Sandpile模型综述摘要：本文主要介绍了Repast仿真工具、论述了基于Repast建立的Sandpile仿真模型的原理以及对该模型在核裂变学科研究领域的典型应用进行了阐述。关建字：Sandpile；repast；地震；电力系统；水华暴发水污染一、Repast仿真工具简介Repast（RecurslvePorousAgentSimulationToolkit）是芝加哥大学社会科学计算研究中心研制的多主体建模工具，它提供了一系列用以生成、运行、显示和收集数据的类库，并能对运行中的模型进行“快照”，记录某一时刻模型的

2、当前状态，还可以生成模型运行过程中状态动态演化的视频资料。Repast项目拟订了三个设计目标：使用方便、容易学习和容易扩展。设计者通过让模拟软件的底层结构具备抽象性、可扩展性以及“良好”的表现来实现这些目标。1．抽象性RePast的设计借鉴了很多别的主体建模软件，汲取了各个软件中最优秀的设计思想。类库设计时充分应用了面向对象和设计模式的思想，因此RePast的整个类库的结构非常明晰优美。类库提供了普通常用的底层抽象库（如安排时序、显示、数据收集等类库），类库还提供了一些用以建立表层元素的常用类。这些类可直接使用，也可

3、以根据需要继承和扩展。与Swarm一样，Repast还设计了一些关键的抽象数据结构，其中一些结构直接模仿了Swarm，如时序表等。2．可扩展性关键数据结构的抽象设计让Repast具备了可扩展的能力。为了充分从Swarm的抽象结构中获得方便，Repast继承了Swarm时间测试的设计方法，这对于提高其扩展性十分有利。此外，Repast还引人了设计模式中的一些经典抽象结构，使得其扩展性得到进一步的提高。如用设计模式中的综合模式实现时序的安排机制（时序表对象和各种行为类），由于这种综合模式允许终端用户在建模编程时，能够对单

4、独行为和复合行为进行统一编码处理，因此模型中的时序安排机制便变得很清晰直观，且易于扩展。3．“良好”的表现能力表现能力是指应用该平台建立应用研究模型时，该平台能否有效地适用于实际应用领域；如能否有效地用平台的开发接口把问题表述成计算机模型，模型能否在可承受的效率开销下运行，等等。“良好”的表现能力是指：在不影响别的优越特性前提下，可接受的表现能力。当表现能力的最优化不是设计的主要目标时，设计者的注意力应集中在如何减少对象的生成开销，以达到一种能够接受的运行速度。Repast可以算得上比较好地完成了这一目标，甚至有所超

5、越，相比其他模拟软件平台，Repast提供了更好的表现能力。此外，随着Java虚拟机性能的提高，Repast模型的速度也会得到改善。二、基于Repast的Sandpile模型的构建原理这个模型阐述了一个被称为自组织临界性的现象。在一个空间有一些现成的沙堆，该空间的顶部有一个不断向下漏沙的沙栈。通常情况下一堆沙如果堆得太高他会“沙崩”，顶部的沙将平均的流向这堆沙的四周，而这些流下来的沙又会影响其它本来稳定的沙，局部会引起连锁的反应，这种现象可称为“坍塌”。我们可以根据某一个沙崩影响沙粒的多少来定义一个沙崩的大小。当你不

6、断的向这个“沙堆”加入沙粒，取决于沙堆的状态和沙粒添加的位置，会不断的会产生“沙崩”，大的，小的不停的演化，如下图所示。图1沙堆模拟仿真图每一次沙崩的大小都不一样，它的大小取决当前沙堆的稳定情况，有时一些沙粒掉下该沙堆仍然稳定，并没有发生沙崩现象。发生沙崩的大小规率如下图所示。图1　双对数坐标下沙堆崩塌分布曲线沙堆模型在模拟具有自组织临界特征的系统时，可以产生一个长时间序列的崩塌数据，这个序列的数据是长程时间内的仿真结果。沙粒是由外部加入的，因而沙堆是一个开放的动力系统。在沙堆形成的过程中，会从非临界态转向临界态。在

7、非临界态下遵守的是局部的动力学规则，在临界态下遵守的是整体动力学规则。进行沙堆模型的仿真，能够观察沙堆的整体特性，找到影响自组织临界性参数的因素和改变自组织临界特征的方法，并且把这些方法应用到更广泛的领域中去。P.Bak提出过一个经典的沙堆模型，把沙堆落在台面上用一个2维的格子来代表，每个方格都有一个坐标(x，y)，用Z(x，y)表示落在方格中的沙粒数量，每一粒沙子都是理想的立方体。随便选取一个格子，并把那个格子的高度Z增加1，从而有1粒沙加到方格中，即Z(x，y)=Z(x，y)+1。一旦某个格子中高度Z超过了4，那

8、么这个方格就会向附近的4个方格输送1粒沙子。因而当Z达到4的时候，那个方格的高度就会减少4。每一次倒塌记为一次崩塌，一个雪崩事故中可能有很多次崩塌，崩塌的次数记为故障规模。如果崩塌发生在台子边缘，则沙子滚落到台子外面，有Z(x，y)=Z(x，y)-4Z(x±1，y)=Z(x±1，y)+1Z(x，y±1)=Z(x，y±1)+1沙堆最理想的临界态是