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《考研数学之微积分在经济学中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考研数学之微积分在经济学中的应用来源：文都教育这一部分内容，数一•和数二都不考，只有数三考试，考试内容比较简单。这一部分和常微分方程联系紧密，只要常微分法方程学的好，这一部分都不会I木I难，主要是计算量比较大一些。一下是文都数学老师总结的这一部分的主耍内容，希望对数三考生有所帮助。一、差分方程1、定义设函数=y(t).称改变量yl+]-为函数x的差分，也称为函数x的一阶差分，记为A);,即=yt+l-齐或Ay(f)=y(t+1)-y(t).一阶差分的差分称为二阶差分即儿=A(Ayr)=Ayz+1一Ayr=(yt+2-
2、y/+1)-(y/+1一儿)=y/+2一2y/+1+儿・类似可定义三阶差分，四阶差分,……A3y,=A(A2yJ,川)"△(△》)，……2、差分方程的概念一般形式：FQ,yf,△儿,疋片儿)=o或G(r,开,”+],yl+2,yl+tl)=0.差分方程中所含未知畅数差分的最高阶数称为该差分方程的阶.特别的,称儿+1+P(x)yv=/(x)为一阶差分方程，同样的,/(x)H0为非齐次的,反之为其次的；若为常数，我们称之为一•阶常系数差分方程.3、一阶常系数线性差分方程的解法一阶常系数线性差分方程的一般形式为：儿+]+⑼
3、=/(/),其小常数qhO,/⑴为r的已知函数，当/⑴不恒为零时,称为一阶非齐次差分方程；当/(/)=0吋，差分方程：儿+]+d儿=0称为与一阶非次线性差分方程对应的一阶齐次差分方程。4、解法（1）求齐次差分方程的通解把方程儿+]+邮=0写作y^{=（-a）yt,假设在初始时刻,即/=0时,函数齐取任意常数C。分别以/=0,1,2,…代入上式，得=（一。）九=C（—a）,y2=（一0）儿=C（-tz）2,yt=（一。）‘儿=C（—d）‘，r=0,1,2,…。通解为：开二c（—a）‘特别地，当。=一1时，齐次差分方程（
4、3）的通解为：yt=C,f=0,1,2,…。（2）求非齐次线性差分方程的通解情形一：f（t）=h为常数此吋，非齐次差分方程可写作：儿+严（一％+几分别以r=0,1,2,.-.代入上式，得)，]=(-a)y0+by2=(一仍1+b=(-a)2y0+b[l+(_a)])勺=(-a)y2+b=(—d)3y()+b[l+(-a)+(-a)2]。儿二(一a)、。+b[l+(_a)+(_a)2+・・.+(_q)I]若一a工1,得:）"（3（儿-吕）+其中c=y0-—为任意常数。1+d若一a=l,得：yt=yQ+bt=C^bt,f
5、=0丄2,…，其中C=y。为任意常数。综上讨论，差分方程yt+]+ayt=b的通解为：y=?1=(一。)儿+/(0)，)'2=(-。)歹1+/(I)=(一。)2Jo+(-。)/(°)+f⑴,)?3-(一。)歹2+f⑵=(-a)3>o+(-a)2/(0)+(-a。/*(1)+f(2),儿=(—川>0+(-旷f(0)+(一/⑴+…+(-67)/(/
6、-2)+/(r-l)r—1=C(-a)f十工(-a)*f(f一R一1)。k=0情形三:/(x)=Pn(x)br当b去一a时,令特解为才=Qn(X)bv；当b=-a时，令特解为)「=xQn(x)bv二、经济数学中的五大函数1、总体成本函数C(Q):假设供需平衡且没有产品积压的情形下，总体成本C和产品产量Q构成函数关系，记为：C=C(Q),C(Q)=C()+G(Q),C()为固定成木，G为可变成本.2、总体收入函数/?(Q)：当产品单价为P的吋候，收入函数为/?(Q)=QP(Q)3、总体利润函数：L(Q)=/?(Q)-C
7、(Q)4、需求函数在一定条件下，消费者愿意购买并有支付能力的商品最，Qd=Qd(P)，需求函数是单价的单调递减函数.5、供给函数：2：Qs=Qs(P),供给函数是单价的单调递增函数.三、边际与弹性1、边际函数：f'(X),研究绝对变化率；nx°)称为在无处的边际值.2、弹性函数：船,研究相对变化率;经济函数边际函数弹性需求函数Q/=0(P)边际需求Qd=Qt(P)需求弹性：%0(供给函数Qs=Qs(P)边际供给Qs=Qs*(P)供给弹性：%Q(P成本函数C=C(Q),C(Q)=C0+C1(Q边际成本C(Q)收入函
8、数R(Q)=QP(Q)边际收入R'(Q)=P(Q)+QP'(Q)注解：当£°/〉1吋，称为高弹性，价格变动对收益函数没有明显的影响；反之有明显/p影响.例（15数三）为了实现利润最大化，厂商盂要对某商品确定其定价模型，设Q为该商品的需求量，p为价格，MC为边际成本，〃为需求弹性（〃〉0）.（I）证明定价模型为卩=斗：1——（id若该商品的成本函
