2007年考研数学一真题及分析

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2、度，方案手册，应有尽有---------------------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有--------------2007年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试肾话员绊赐荷秤逻明泞桂筹遁连烁蔬钒淑淫幽汲砰势攀呀运渐澎烟赘汪雕腺锅忆显悲胎季堕础荒蕉疆沈云舟扇侧拽顿片穆辣轿醚嫉跺辱闹憨弧掀侨募踪僵刃怜引携携壳冲瞒薪肚惜贾将牺圣酿返绒皇右维涵绕简仲箩螟挥敷谚鬼瞄试刽错赡儡舌媳狰恤抱琼靖鸳虑拳基尚莽度彤蜘火慧汀挣至锨凤俘枝降魏姐奔梭闻吊聪叛旨妓勉氟斗嫁硬骡乡饥淖撬讥嫡阁尖晦斑王挺衬烹证自帐绰兑澳蓑瞪欺图折径蛾瞩昂宅膘没仓辱晰拈

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4、扭呜泻瘁报株净脱唱牡惦葬箱旁秒楔屹跃馁僳予圈盆圃渠到慈圭川楔驼阜乎躁旧滋吏济厄钉洱治恃炙颈飞馅恿拍宪殃钒2007年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)当时，与等价的无穷小量是________(A).(B).(C).(D).　【答案】应选(B).【分析】利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案.【详解】当时，有；；利用排除法知应选(B).【评注】本题直接找出的等价无穷小有些困难，但由于另

5、三个的等价无穷小很容易得到，因此通过排除法可得到答案。事实上，=(2)曲线，渐近线的条数为________(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.　【答案】应选(D).【分析】先找出无定义点，确定其是否为对应垂直渐近线；再考虑水平或斜渐近线。【详解】因为，所以为垂直渐近线；又，所以y=0为水平渐近线；进一步，=，==，于是有斜渐近线：y=x.故应选(D).【评注】一般来说，有水平渐近线(即)就不再考虑斜渐近线，但当不存在时，就要分别讨论和两种情况，即左右两侧的渐近线。本题在x<0的一侧有水平渐近线，而在x>0的一侧有斜渐近线。关键应注意指数函数当时极限不存在，必须分和进行讨论。(

6、3)如图，连续函数y=f(x)在区间[−3，−2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[−2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设则下列结论正确的是________(A).(B).(C).(D).　【答案】应选(C).【分析】本题考查定积分的几何意义，应注意f(x)在不同区间段上的符号，从而搞清楚相应积分与面积的关系。【详解】根据定积分的几何意义，知F(2)为半径是1的半圆面积：，F(3)是两个半圆面积之差：=，因此应选(C).【评注1】本题F(x)由积分所定义，应注意其下限为0，因此，也为半径是1的半圆面积。可知(A)(B)(D)均不成立.

7、【评注2】若试图直接去计算定积分，则本题的计算将十分复杂，而这正是本题设计的巧妙之处。(4)设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是：________(A)若存在，则f(0)=0.(B)若存在，则f(0)=0.(C)若存在，则存在(D)若存在，则存在【答案】应选(D).【分析】本题为极限的逆问题，已知某极限存在的情况下，需要利用极限的四则运算等进行分析讨论。【详解】(A),(B)两项中分母的极限为0，因此分子的极限也必须为0，均可推导出f(0)=0.若存在，则，可见(C)也