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《八年级上册基础知识汇总(第1至3章)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章勾股定理一.直角三角形直角三角形的性质直角三角形的判别角直角三角形有一个角为直角；直角三角形的两锐角互余；有一个角为直角的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形边勾股定理：直角三角形两直角边（a,b）的平方和等于斜边（C）的平方；/+宀c2勾股定理逆定理：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三边的平方那么这个三角形是总角三角形，最长边为斜边。勾股定理的几何意义：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积即：K严/重要结论：在直角三角形中，'*直角边恥直角边b=斜边小斜
2、边上的高h.
3、:匕二.熟记1・30的平方12=22=32=42=52=62=72=82=92=102=112=122=132=142=152=162=172=182=192=2（卩=212=222=232=242=252=262=272=282=292=302=三.熟记常见的勾股数2倍3倍4倍5倍6倍3,4,55,12,137,24,25&15,179,40,41四.勾股定理的验证方法举例（而积相等法）法1：法2法3：五.典型例题：类型一：勾股定理的应用1.从电线杆离地面8m处向地而拉一条钢索，如果
4、这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多少m的钢索？【注意书写格式的规范性】解：如图所示，依题意可知：在RtAACB+，ZACB=90°由勾股定理得，AC2^BC2=AB2VAC=8,BC=6・・・AB2=82+62=100AAB=10答：需耍10米的钢索。2.求等腰三角形ABC的而积。【注意儿何语言的书写规范】B3.如图在AABC中，ZACB=90°,CD丄AB,D为垂足，AC=21cm,BC=28cm.求①AABC的而积；②斜边AB的长；③斜边AB±的髙CD的长。思维拓展题：1.如图
5、，某储藏室入口的截而是一个半径为1.2m的半圆形，一个长、宽、高分别是1.2m,lm,0.8m的箱子能放进去吗?1.如图，一个25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙A0±,沿墙F滑4m,那么梯子底端B也外移4m吗？请说明理由。2.等腰三和形底边上的高为8,周长为32,求这个三角形的面积。【提示：方程思想解决】※彳.有一个直角三角形纸片ABC,AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。探5•如图,在长方形ABCD中，AB=8,BC=1(),在
6、边CD±取一点E,将AADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长。类型二：勾股定理的逆定理应用：1•三角形三边之长分别为a2^-b2,2ab,a2-ba,b都是正整数)，试判断三角形的形状。2•已知：a,b,c是AABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4t试判断此三角形的形状；3•已知：a,b,c是AABC的三边，且满足四=出=凹，且o+b+c=12,试判断此三角形的形状;3244•已知:a,b,c是AABC的三边，且满足(a-24)2+(h-25)2+(c-7)2=0,试判断此
7、三角形的形状。5.已知在AABC中,AB=15,BC=12,AC=9,是判断此三角形的形状。【注意儿何语言的书写规范】解：•・•在AABC中，AB=15,BC=12,AC=9,AC2+SC2=92+122=81+144=225AB2=152=225AC2+BC2=AB2AAABC为直角三角形，且ZACB二90°。6.如图，在正方形ABCD'P，AB=4,AE=2,DF=1,ABEF是直角三角形吗？为什么？【注意几何语言的书写规范】C匕7.四边形ABCD中,AB=3,AD=13,BC=4,CD=12,
8、_SZB=90°。求四边形ABCD的而积。R。9•如图，在厶ABC中，AB=12,BC=13,CA=5,求BC边上的高AD.&如图一块地，已知AB=8m,BC=6m,ZB=90°,AD=26m,CD=24m,求二^心门…‘八类型三：最短路程问题【化曲为直思想】1.如图：一个圆柱的高12cm,底面圆的周长18cm,在圆柱卜•底面的点A处仔一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧而爬行到B点，爬行的最短路程是多少?2.长方体的长为5cm,宽为4cm,高为3cm,P点离点F的距离是1cm
9、。（1）蚂蚁从A点沿长方体表面爬到G点的最短路径是多少cm?（2）蚂蚁从C点沿长方体表面爬到P点的最短路径是多少cm?HG3•—个长方体的盒子，它的长是4cm,宽是3cm,高是12cm,最长能放进多少cm的铁棒?算术平方根平方根立方根概念若一个正数的平方等于a,则这个正数叫做a的算术平方根。如果一个数的平方等于自，那么这个数叫做&的平方根；如果一个数的立方等于日，那么这个数叫做臼的立方根；区别正数有一个算术平方根，为正数；正数有两个平方根，一个为负一个为正，互为相反数
