高一数学苏教版必修1课后训练：222函数的奇偶性+含解析

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1、课后训练千里之行始于足下1.对于定义在R上的任意奇函数：/«),下列式子中恒成立的序号是.(1)/(x)—f(—x)>0；(2)/(x)—f(—x)<0；(3)f(x)7(—x)<0；(4如Z)/(x)-/(-x)>0；(5)/(x)+f(-X)=0；(6)/(F).2.已知函数/(兀)=cv3+bx+3a+b是偶函数，其定义域是［a—1,2a］,贝％=,b=.3.已知/(Q=F+a?+bx—&且/(一2)=10,贝0/(2)=.4.已知奇函数f(兀)在兀<0时，函数解析式为f(x)=x(x-1),则当Q0时，函数解析武(

2、兀)=.5.若/'&)是定义在R上的偶函数，在(一8,0］上是单调减函数，且f(2)=0,则使得/(兀)<0的兀的取值范围是.6.若f(兀)是定义在R上的奇函数，且/(兀一2)=—/(兀)，给出下列4个结论：®f(2)=0；②f(x)=/(x+4):③/'(兀)的图彖关于直线x=0对称；④/'(兀+2)=/(-%)，其中所有正确结论的序号是・7.判断下列函数的奇偶性：(1)X-X(2)(3)/«=x3+3x2-l,xvO,P—3/+1,尤>0・(4)f(x)=x2+-X(aGR)•8.设/(x)为定义在R上的偶函数，当0乂

3、2时，尸x；当炉2时，y=f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分.(1)求函数/(Q在(一co,-2)上的解析式：(2)在直角坐标系中画出函数f(兀)的图彖；(3)写出函数广(兀)的值域.百尺竿头更进一步设函数/'(兀)对于任意兀，)€R,都有/(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时，/(兀)<0,/(1)=-2.(1)证明：/(x)为奇函数；(2)证明：/(%)在R上为单调减函数；(1)若：/(2x+5)+/(6-7x)>4,求兀的取值范围.参考答案与解析千里之行1.(3)(5)解析：由

4、奇函数的定义知，f(—X)=—f(x),.*./(x)f(—x)=/(x)•［—/(x)］=-［/•(x)］2<0,(x)+/(-X)=0,・•・(3)(5)正确，(1)(2)(4)错，(6)当/(一兀)丸时成立，故不恒成立._2.30解析：・・•函数具有奇偶性时，定义域必须关于原点对称，故d—1=—2°,・・・3,又对于/(兀)有/'(—兀)=/(%)恒成立，・°・b=0.3.~26解析：方法一：令g(x)=x5+ax3+bx,贝9g(x)是奇函数•.•./(—2)=g(—2)—8=—g(2)-8=10,・・・g(2)

5、=—18,・・・/(2)=g(2)-8=-18-8=-26.方法二：V/(—x)+f(x)=(—x)y+a(—兀)3+b(—x)—+8=-16,・"(一2)+f(2)=-16,y.f(-2)=10,:.f(2)=-16-/(-2)=一16—10=-26.4.—x(x+1)解析：设Q0时，则一x<0,由条件，得八一兀)=—x(—x—1)J函数为奇函数，・・・/(—x)=—f(x),・*.—f(x)=—兀(—兀一1),.*./(x)=—兀(兀+1)(x>0).5.(-2,2)解析：方法一：/(2)=0,/(—2)=0,/(%)

6、在(一a0］上单调递减，又・・・/(x)为偶函数，・・・/(x)在［0,+oo)上单调递增，当兀丘(一2,0］时，flx)

7、(0),X/(x)是R上的奇函数，・・・/(0)=0,:.f(2)=0,故①正确；V/(x)=-f(x+2)=f(x+4),・•・②正确;-：f(x)为奇函数，.••图象关于原点对称，③不正确；・・・/(一兀)=-/(%)=/(兀+2),・・・④正确.1.解：(1)f(x)=上匸=x3x-l,但f(兀)的定义域为{兀

8、好1},关于原点不对称，故此函数是非奇非偶函数.(2)/(%)的定义域为R,J对任意的兀WR,都有f(_X=—(一%)—=—1—=_f(Y]1+(_x)2l+‘，•••函数/(X)为奇函数.(3)/(兀)的

9、定义域为(一co,0)U(0,+oo),关于原点对称.当兀>0时，一兀<0,贝=(-x)3+3(―兀)2-1=-x3+3x2-1=-(x3-3/+1)=一/(兀).当x<0时，一x>0,贝iJ/(-x)=(-x)3—3(—兀)2+1=-?-3x2+1=—(x3+3x2—1)=—/(%)/.对定义域内的任