全等三角形经典证明

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1、全等三角形经典证明题全等三角形问题中常见的辅助线的作法1、倍长中线2、截长补短法引辅助线思路：当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法。通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来3、与角平分线有关的辅助线角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。①从角平分线上一点向两边作垂线；②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。通常

2、情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。（1）截取构全等（2）、过角平分线上一点作角两边的垂线（3）作角平分线的垂线构造等腰三角形从角的一边上的一点作角平分线的垂线，使之与角的两边相交，则截得一个等腰三角形，垂足为底边上的中点，该角平分线又成为底边上的中线和高，以利用中位线的性质与等腰三角形的三线合一的性质。（如果题目中有垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交）（4）、以角分线上一点做角的另一边的平行线有角平分线时，常过角平分线上的一点作角的一边的平行线，从而构造等腰三

3、角形。或通过一边上的点作角平分线的平行线与另外一边的反向延长线相交，从而也构造等腰三角形。(5)、且垂直一线段，应想到、角平分线等腰三角形的中线1、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADADBC2、已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFAEDCB-5-3、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=ACBACDF21E4.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2ABCDEF214、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CCDB5、已知∠ABC=3∠C，∠1=∠

4、2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE6如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠-5-DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由7如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．8已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE9已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠CABCD10、P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

5、BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．12．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA13．.如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。DBCcAFE14．在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:∠5=∠6．15.如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC-5-16．在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①≌；②；(2)当直线绕点旋转到图2的位

6、置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.17．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFAEBMCF18.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD20．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．ABCDEF图9-5-