全等三角形证明经典40题

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1、1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADADBC2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：DABC3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2ABCDEF214.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CACDB1.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE6.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。7.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=C

2、D，EF=BC，求证：∠F=∠CDCBAFE8.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠CABCD9.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

3、，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．14．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：15．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE

4、交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．16、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。17、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。18、如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。19、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF20、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。21.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且

5、BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.22．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．23.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。DBCcAFE24．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:∠5=∠6．25．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．26．已知：如图，AB=AC，BD^AC，CE^AB，垂足分别为D、E，BD、

6、CE相交于点F，求证：BE=CD．ACBDEF27.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。AEBDCF求证：DE=DF．28.已知：如图,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE．若AB=5,求AD的长？DCBAE29．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC30.如图，给出五个等量关系：①②③④⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．ABCＤＥ已知：求证：证明：31．在△ABC中，

7、，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①≌；②；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.32．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFAEBMCF33．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。34．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF35．如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥

8、CF．36、已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．ADECBF求证：．37、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CDACEDB38、如图，已知AC⊥AB，D