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1、剖析命题点探究新动向数列是高考考查的一个重要内容，考查的知识多为数列的通项与前n项和，等差与等比数列的通项、前n项和及性质，递推数列等•近儿年来高考考查的重点是等差与等比数列的定义、通项、求和及其性质的综合应用等，常常是1〜2道小题和一道解答题，小题多用來考查等差与等比数列的定义、通项、求和及其性质的简单应用等，解答题多为等差、等比数列的综合应用，常与不等式、函数、导数、解析几何等知识综合交汇，既考查了分类、化归、递推等数学思想方法,又考查综合运用知识进行运算、推理论证及解决问题的能力•本文通过典型例题的剖析，给大家以参考.热点一：数列的基本问题有关数列的基本问题，这类题围绕等
2、差、等比数列的基本知识、基本公式、基木性质命题，难度不人，考生应注意基本方法的训练，灵活运用相关性质解题.例1若等差数列｛an｝满足a2+S3二4,a3+S5二12,则a4+S7的值是.分析：由本题的结构特点，容易联想到等差数列的一个性质：若m,n,p,qWN*,且m+n二p+q,则am+an=ap+aq,以此性质递推,不难得到答案.解：在等差数列｛an｝中,若m,n,p,qWN*,且m+n二p+q,则am+an=ap+aq,所以al+a3=2a2.又由a2+S3=4,可得4a2=4,所以a2二1.同理，由B3+S5二12,可得a3二2,则曲二3.又S7=7a4,则a4+S7=
3、8a4=24.说明：木题结构形式简洁，且较好地考查了等差数列的相关性质•这种命题方式恰好是高考命题者设计数列知识点考题的一种风格，即挖掘数列知识的内在性质，简化数列试题的外在形式•解题的基本功在于对等差、等比数列性质的准确理解和灵活运用.例2已知数列｛an｝的前n项和为Sn,al=l,Sn=2an+1,则Sn=.分析：本题是已知数列｛an｝的前n项和Sn与an的递推关系式，求an的通项公式的一种常见题型，求解时，注意由n22时，an=Sn-Sn-l求得通项公式之后，还要讨论n二1时，al二S1的情形是否满足通项公式.解：由Sn=2an+1可知，当n二1时得a2二12S1二12,
4、当心2时，有Sn=2an+1①Sn-l=2an②①-②可得an=2an+l-2an,即an+l=32an,故该数列是从第二项起以12为首项，以32为公比的等比数列，故数列通项公式为an=l(n=l)12(32)n~2(n^2),故当n$2时，Sn=l+12(1-(32)n~l)1-32=(32)n~l,当n二1时，SI二1二(32)1-1,故Sn二(32)n-1.说明：本试题主要考查了数列中由递推公式求通项公式和数列求和的综合运用.已知数列｛an｝的前n项和Sn与an的递推关系式，求an的通项公式或研究数列｛an｝的性质，以此设置命题意在考查考生对Sn与an的内在联系的认识，即
5、Sn=Sn-l+an(n22,nGN*).热点二：数列的递推与求和问题研究数列的递推公式，从而研究数列的英他性质和求和问题，递推公式简单时往往较容易•但有些不易求出通项公式的题目，难度较大，其求解的关键是：读懂题意，搞清数列递推关系式提供的各方面信息，然后再根据所给的问题采用相应的方法去解决.例3已知数列｛an｝的前n项和为Sn,常数入>0,且入alan=Sl+Sn对一切正整数n都成立.(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)设al>0,入二100,当n为何值时，数列｛lglan｝的前n项和最大？解:(1)取n二1,得入a21=2Sl=2al,al(入al-2)=0,若al=0,
6、则Sl=0,当nN2时，an=Sn-Sn-l=0,所以an=0,若alHO,则al二2入,当n$2时2an=2X+Sn,2anT二2入+SnT,上述两个式子相减得：an二2an-1,所以数列｛an｝是等比数列.综上，若al=0,则盯二0・若alHO则an=2n入.(2)当al>0,且入二100时，令bn二lglan,所以，bn=2-nlg2,所以，｛bn｝单调递减的等差数列(公差为-lg2)则bl>b2>b3>…〉b6=lgl0026二lgl0064>lgl二0当n27时,bn^b7=lgl0027=lgl001287、要从三个层面对考生进行了考查•知识层面：考查等差数列、等比数列、对数等基础知识和数列递推关系式的问题；能力层面：考查思维、运算、分析问题和解决问题的能力;数学思想:考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想.热点三：数列的综合性问题与函数、不等式、解析几何结合的数列综合题，对思维能力有较高要求，考查了分析问题和解决问题的能力，体现以能力立意的命题原则，是近来年高考的热点问题，属于中高档难度的题目或压轴题，解决这类问题常常要综合利用各种数学思想与方法，特别是函数与方程、转化与化归、分类讨论等重
