高考理数热点题型和提分秘籍专题26不等式的性质与一元二次不等式（解析版）含解析

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1、【高频考点解读】1.了解现实世界和tl常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.【热点题型】题型一不等式的性质及应用【例1】若寸<*<6给出下列不等式：①寺；②

2、a

3、+b>0；③a—p④Ina2>ln圧.其中正确的不等式是()A.①④B.②③C.①③D.②④【答案】C【解析】法一因为XX。,故可取a=~l?6=-2・显然

4、a

5、+b=l-2=-l<0,所以②错误

6、；因为lnG2=ln(-l}2=0,Ini>z=ln(-2)2=ln4>0,所以④错误.综上所述，可排除4B,D.法二由耗<0,可知•①中，因为a+fKO,ab>0,所以缶5寺•故有缶<赤即①正确：②中，因为b一。>0・故一即

7、o

8、+X0,故②错误；③中，因为b6-召故③正确；④中，因为bln^,故④错误.由以上分析，知①③正确.【提分秘籍】判断多个不等式是否成立，常用方法：一是直接使用不等式性质，逐

9、个验证；二是用特殊法排除.而常见的反例构成方式可从以下儿个方面思考:(1)不等式两边都乘以一个代数式时，考察所乘的代数式是正数、负数或0：(2)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变；(3)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号方向不变等.【举一反三】⑴若a

10、b

11、」b

12、+lU

13、a

14、«

15、a

16、+2a>b>l.则下列不等式--定成立的是()a2bnc<0,给出下列三个结论：①^>彳；®ocloga(b—c).其中所有的正确结论的序号是()A.①B.①

17、②C.②③D.①②③【答案】(1)C(2)D【解析】⑴(特值j去取。=一2,b=-l?逐个检验，可知兀B,D项均不正确；C项，晋罟帛O

18、0

19、(

20、a

21、+IK：a(b4-l)^

22、a

23、

24、b

25、+

26、£>

27、<

28、g

29、

30、b

31、+a^b

32、b

33、<

34、a

35、成立,故选C・⑵由不等式性质及a>b>l又c<0,所埒耳，①正确；构造函数尸巴・・・c<0,・•・严在(0,+呵上是减函数，又a>b>l?知②正确；c<0,'-Q—c>b—c>l?・logh(G-c^log^G-c}>loga(b-c),知③正确・题型二一元二次不等式的解法【

36、例2]⑴关于x的不等式x2—2ax—8a2<0(a>0)的解集为％,勺)，且x2—Xi=15,则a=()571515A，2B.^C—D.-^-【答案】A【解析】法一由x2-2ax-8a2<0,得(x+2a)(x—4。)<0,因为a>0,所以不等式的解集为(—2a,4a).又不等式的解集为(X],X2),所以Xi=—2a,x2=4a.从而X2—Xi=6a=15,解得Q=

37、.法二由条件知，X］和X2是方程x2—2ax—8a2=0的两根，则x1+x1=2a,x1x2=—8a2,所以(^2—Xi)2=(x2+xi)2—4xiX2=4(72+32a2=36c

38、F2=152.又a>0,所以号'故选A.（2）解关于X的不等式尿一町・解①当Q0时，不等式的解为”>o・②当Q0时，若4=4-4武>0,即时，不等式的解为严*1+、严若4切，即©1时，不等式无解.③当*<0时，若4=4一4妒>0,即-1<辰0时，、1_冷1_胪&>若即辰-1时，不等式的解集为R;若4=0,即Q-1时，不等式的解为x^-1.综上所述，k刁1时，不等式的解集为引（KX1时，不等式的解集为Q0时，不等式的解集为何*>0};当-1<辰0时，不等式的解集为时，不等式的解集为伙

39、席-釘;&-1时，不等式的解集为R.【提分秘籍】含有参数的不等式的

40、求解，往往需要比较（相应方程）根的大小，对参数进行分类讨论：（1）若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论；（2）若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式;(3)其次对相应方程的根进行讨论，比较大小,以便写出解集.【举一反三】解关于x的不等式：ax2—2>2x—ax(aR).【解析】原不等式可化为获+2*-220・①当。=0时，原不等式化为*+他，解得XS-1.②当O0时，原不等式化为(x一

41、)快+1｝>0,解得時或血一九③当G<0时，

42、原不等式化为(x-

43、)(x+1)<0・22当&>一1>即iK-2时〉解得一当务7即□=-2时，解得满足题意;当*7即一2G