资源描述：
《高中数学高考总复习平面向量基本定理及坐标表示习题及详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高考总复习高中数学高考总复习平面向量基本定理及坐标表示习题及详解一、选择题1．(2010·安徽)设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是( )A．
2、a
3、＝
4、b
5、B．a·b＝C．a－b与b垂直D．a∥b[答案] C[解析]
6、a
7、＝1，
8、b
9、＝，故A错；a·b＝，故B错；(a－b)·b＝(，－)·(，)＝－＝0，故C正确；∵≠，故D错．2．已知平面向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，c＝(3，－5)，则用a，b表示向量c为( )A．2a－bB．－a＋2bC．a－2bD．a＋2b[答案] C[解析] 设c＝xa＋yb，∴(3，－5)＝(x－y，－x＋2y)，∴
10、，解之得，∴c＝a－2b，故选C.3．(文)(2010·胶州三中)已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与b垂直，则λ等于( )A．－1 B．1 C．－2 D．2[答案] C[解析] λa＋b＝(λ＋4，－3λ－2)，∵λa＋b与b垂直，∴(λ＋4，－3λ－2)·(4，－2)＝4(λ＋4)－2(－3λ－2)＝10λ＋20＝0，∴λ＝－2.(理)(2010·北京延庆县模考)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b与a－2b共线，则m的值为( )A.B．2C．－D．－2[答案] D含详解答案高考总复习[解析] ma＋4b＝(2m－4,
11、3m＋8)，a－2b＝(4，－1)，∵ma＋4b与a－2b共线，∴＝，∴m＝－2.4．(2010·河北省正定中学模拟)已知向量a＝(2cosθ，2sinθ)，b＝(0，－2)，θ∈，则向量a，b的夹角为( )A.－θB．θ－C.＋θD．θ[答案] A[解析] 解法一：由三角函数定义知a的起点在原点时，终点落在圆x2＋y2＝4位于第二象限的部分上(∵<θ<π)，设其终点为P，则∠xOP＝θ，∴a与b的夹角为－θ.解法二：cos〈a，b〉＝＝＝－sinθ＝cos，∵θ∈，∴－θ∈，又〈a，b〉∈(0，π)，∴〈a，b〉＝－θ.5．(文)已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若
12、向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则
13、c
14、的最大值是( )A．1B．2含详解答案高考总复习C.D.[答案] C[解析] 由(a－c)(b－c)＝0得a·b－(a＋b)·c＋c2＝0，即c2＝(a＋b)c，故
15、c
16、·
17、c
18、≤
19、a＋b
20、·
21、c
22、，即
23、c
24、≤
25、a＋b
26、＝，故选C.(理)已知O为原点，点A、B的坐标分别为A(a,0)、B(0，a)，其中常数a>0，点P在线段AB上，且有＝t(0≤t≤1)，则·的最大值为( )A．a B．2a C．3a D．a2[答案] D[解析] ∵＝t，∴＝＋＝＋t(－)＝(1－t)＋t＝(a－at，at)∴·＝a2(1－t)，∵0≤
27、t≤1，∴·≤a2.6．在平行四边形ABCD中，＝，＝，CE与BF相交于G点．若＝a，＝b，则＝( )A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b[答案] C[解析] ∵B、G、F三点共线，∴＝λ＋(1－λ)＝λb＋(1－λ)a.∵E、G、C三点共线，∴＝μ＋(1－μ)＝μa＋(1－μ)(a＋b)．由平面向量基本定理得，，∴，∴＝a＋b.含详解答案高考总复习7．(文)(2010·深圳模拟)如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则( )A．x＝，y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝[答案] A[解析] 由题可知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，
28、所以x＝，y＝，故选A.(理)已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且＝2，则实数a等于( )A．2B．1C.D.[答案] A[解析] 设C(x0，y0)，则y0＝ax0，∴＝(x0－7，ax0－1)，＝(1－x0,4－ax0)，∵＝2，∴，∴.8．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且
29、＋
30、＝
31、－
32、，其中O为坐标原点，则实数a的值为( )A．2B．－2C．2或－2D.或－含详解答案高考总复习[答案] C[解析] 以OA、OB为边作平行四边形OACB，则由
33、＋
34、＝
35、－
36、得，平行四边形OACB为矩形，⊥.由图形易知直线y＝－x＋a在y轴
37、上的截距为±2，所以选C.9．(2010·河南许昌调研)在平面直角坐标系中，O为原点，设向量＝a，＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．若＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，C点的所有可能位置区域用阴影表示正确的是( )[答案] A[解析] ＝λa＋μb＝(3λ＋μ，λ＋3μ)，令＝(x，y)，则x－y＝(3λ＋μ)－(λ＋3μ)＝2(λ－μ)≤0，∴点C对应区域在直线y＝x的上方，故选A.10．(文)(2010·重庆诊断)称d(a，b)＝
38、a－b
39、为两个向量a、b间的“距离”．若向量a、
