集合讲解精品

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1、第一章集合第一节集合与元素目标1）理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法；2）了解“属于”关系的意义；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3）了解有限集、无限集、空集的意义；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的3个特征。新课1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合.（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.2、常用数集及记法（1）自然数集：全体非负整数的集合.记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的

2、集.记作N*或N+，（3）整数集：全体整数的集合记作Z,（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q,Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R，注：实数内数的框架结构（可用图示讲解）3、元素与集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可.（2）互异性：集合中的元素没有重复.（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正

3、常的顺序写出）5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…（2）注意“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写.练习1、说出下面集合中的元素（1）｛大于3小于11的偶数｝（2）｛平方等于1的数｝（3）｛15的约数｝2、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数.（2）好心的人.（3）1，2，2，3，4，5．3、用“∈”与“”填空：1　N　0　N　－3　N　0.5　N　　N　1　Z　0　Z　－3　Z　0.5　Z　　Z1　Q　0　Q

4、　－3　Q　0.5　Q　　Q1　R　0　R　－3　R　0.5　R　　R4、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是___5、由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（）（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素6、已知集合P的元素为,若3∈P且-1P，求实数m的值。第二节集合的表示目标1）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法；2）初步了解有限集、无限集、空集的意义；3）会运用集合的两种常用表示方法.新课1、集合的表示方法（一）．集合的表示方法我们可以用自然语言和

5、图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2．各个元素之间要用逗号隔开；　3．元素不能重复；4．集合中的元素可以数，点，代数式等；　5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然

6、数集Ｎ用列举法表示为2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号“”内。一般格式：具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：{x

7、x-3>2}，{(x,y)

8、y=x2+1}，{x︳直角三角形}，…；说明：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)

9、y=x2+3x+2}与{y

10、y=x2+3x+2}是不同的两个集合，辨析：这里的{　}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集

11、}，{R}也是错误的。3)文氏图法：（维恩图）思考：1、每种方法的优缺点；2、数集与点集的区别.2、集合的分类：有限集无限集空集练习1．用列举法表示下列集合①{x∈N

12、x是15的约数}②{（x，y）

13、x∈{1，2}，y∈{1，2}}③④⑤⑥2、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{－2，－4，－6，－8，－10}3、关于x的方程ax＋b=0，当a,b满足条件______________时，解集是有限集；当a,b满足条件_____________时，解集是无限集.4、用描述法表示下列集合：(

14、1){1,5,25,125,625}=;(2){0，±，±，±，±,…}=.第三节集合的关系目标1）了解集合的包含、相等关系的意义；2）理解子集、真子集的概念；3）理解补集的概念；了解全集的意义.新课问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系.（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）A=N，B=Q（3）A={－2，4}，BA1、子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A