相对运动(原创)

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1、相对运动高中物理和初中物理都提到了描述运动需要依靠参考系，对于同一物体的运动，选择不同参考系，运动情况是不一样的，我们把A物体相对于B物体的位置的连续变动，称为相对运动，即A物体相对于固定在B物体上的参考系的运动。参考系的选取是任意的，绝大部分物理问题，我们都选择地面为参考系，例如，以前做过的小船流水问题、火车追上或超越火车的问题等等，这样做，一来符合我们的日常生活经验，二来思路更加清晰，不致于紊乱。但，有些问题，我们选地面作为参考系，将会使问题变得异常复杂，二维追及相遇问题就是一类。通常我们选择地面

2、作为最大的参考系，并认为地面是绝对静止的，任何物体相对于地面的运动，称之为绝对运动，其相对于地面的位移和速度分别称为绝对位移和绝对速度，而相对于非地面的参考系的运动，称之为相对运动，其相对于该参考系的位移和速度分别称为相对位移和相对速度，参考系的运动，我们称之为牵连运动，其位移和速度分别称之为牵连位移和牵连速度。绝对运动、相对运动和牵连运动之间的关系是：绝对运动=相对运动+牵连运动，可进一步写成：绝对位移=相对位移+牵连位移；S绝=S相+S牵绝对速度=相对速度+牵连速度；v绝=v相+v牵（等于把上式左

3、右各除以时间t）我们用一个简单的例子来做说明，大家请看下图a部分。A、B两车在水平地面上沿同一方向做匀速运动，长度为别为L1和L2，速度分别是v1和v2，某时刻B在A的后方，且刚好到达A车尾部，经过时间t后，B刚好超过A，设A、B的位移分别是S1和S2，很显然，依据几何关系有：S2=S1+L1+L2①这是我们选择地面作为参考系的结果。如果我们选择A车作为参考系，如图b部分。被选作参考系的A车，我们认为其静止不动，那么B车只是从A车车尾到达A车车头，B车相对于A车的相对位移是S相，A车位移S1为牵连位移

4、，B车位移S2为绝对位移，B车相对A车的相对速度为v相，根据几何关系有：S相=L1+L2②①②两式联合得：S2=S1+S相，就是上面的S绝=S相+S牵再把这个等式除以时间t，就得：v1=v2+v相，就是上面的v绝=v相+v牵这跟我们以前求时间的方法：t=(L1+L2)/(v1-v2)是一致的，这种方法也正是相对运动的结论。下面我们给出关于相对运动与绝对运动及牵连运动关系的证明：如图，设S是绝对参考系（地面），O是一个非地面的参考系，即相对地面不静止有一个物体初始时刻在P1位置，经过时间t后，物体运动至

5、P2位置，而O参考系从O运动到了O’。在这段时间内，O参考系的位移是OO’，物体的位移是P1P2，物体在参考系中的位置是从P1’到P2，也就是相对于参考系O的位移是P1’到P2。又由于OP1平行且等于O’P1’，故OO’平行且等于P1P1’。根据几何关系有：P1P2=P1P1’+P1’P2。即：绝对位移=相对位移+牵连位移左右除以时间就是：绝对速度=相对速度+牵连速度用相对运动解题是很重要的方法，其技巧性和实用性很强，一般也不太容易掌控，需要经过一段时间的练习才能熟练掌握，下面给出几个典型的应用。一维

6、问题应用一无加速度的追及相遇问题这一类型的问题，相信大家初中就能解决了。追及时间=追击距离÷速度差；相遇时间=初始间隔÷速度和。大家对这些应该都耳熟能详了，我们来简单看看两个例题。【例题1】一队学生去校外进行军事野营训练。他们以5km/h的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍？【分析】此题不难，可直接用追及时间的计算公式搞定，现给出完整的分析方法。【解答】设队伍速度为v1，通讯员速度为v2

7、，走过的时间为t，待求的时间为T，通讯员出发时，队伍与通讯员间距为d，那么：d=v1t，选队伍为参考系，那么通讯员相对于队伍的位移为d，相对速度为v=v2-v1，那么：vT=d，可解得时间为：T=10min【例题2】有一艘在静水中速度为v1的小船，沿一条水流速为v2的笔直河流逆水而上，某时刻船上掉下一个货物箱，船速不变，箱子落入水中后，立刻获得速度v2，与水一起顺溜飘浮而下，船行走了时间t后发现箱子掉了，马上掉头顺水追箱子，从掉头起到追上箱子的时间为T，水流速和船速都不改变，不计掉头时间，求T：t。【

8、分析】此题是典型的小船流水问题，传统的方法中，我们一般会选择地面作为参考系，我们先来看看传统方法怎么做，再看看用相对运动的知识来做是如何简单。【解答】（1）传统方法：选地面作为参考系，如图，做出运动状态图之后，问题就一目了然了，设船逆流行驶距离为S1，顺流为S2，箱子在两段时间内行走距离为L1和L2。由于：S1=(v1-v2)t；S2=(v1+v2)T；L1=v2t；L2=v2T并且：S2=S1+L1+L2可解得：T=t，故T：t=1：1（2）相对运动：