浅议初高中数学知识点衔接(补充知识点)

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1、浅议初高中数学知识点衔接（补充知识点）第一讲数与式的运算在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式。它们具有实数的属性，可以进行运算。在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便。由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式。在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学

2、习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此本节中要补充。基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容。一、乘法公式【公式1】【例1】计算：【公式2】(立方和公式)【例2】计算：【公式3】(立方差公式)【例3】计算：（1）（2）（3）（4）【例4】已知，求的值。【例5】已知，求的值。二、根式式子叫做二次根式，其性质如下：(1)(2)(3)(4)【例6】化简下列各式：(1)(2)【例7】计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：211(1)(2)(3)【例8】计算：(1)(2)【例9】设，求的值．三、分式当分

3、式的分子、分母中至少有一个是分式时，就叫做繁分式，繁分式的化简常用以下两种方法：(1)利用除法法则；(2)利用分式的基本性质．【例10】化简【例11】化简第二讲因式分解一、公式法(立方和、立方差公式)在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：(立方和公式)(立方差公式)【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多项式：(1)(2)【例2】分解因式：(1)(2)二、分组分解法1．分组后能提取公因式【例3】把分解因式。【例4】把分解因式。2．分组后能直接运用公式【例5】把分解因式。【例6】把分解因式。分析：先将系数2提出后，

4、得到211，其中前三项作为一组，它是一个完全平方式，再和第四项形成平方差形式，可继续分解因式。三、十字相乘法1．型的因式分解【例7】把下列各式因式分解：(1)(2)【例8】把下列各式因式分解：(1)(2)【例9】把下列各式因式分解：(1)(2)2．一般二次三项式型的因式分解大家知道，．反过来，就得到：我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行。这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法

5、。必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。【例10】把下列各式因式分解：(1)(2)四、其它因式分解的方法1．配方法【例11】分解因式2．拆、添项法【例12】分解因式第三讲一元二次方程根与系数的关系一、一元二次方程的根的判断式【例1】不解方程，判断下列方程的实数根的个数：(1)(2)(3)【例2】已知关于的一元二次方程，根据下列条件，分别求出的范围：(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；211(3)方程有实数根；(4)方程无实数根。【例

6、3】已知实数、满足，试求、的值。二、一元二次方程的根与系数的关系定理：如果一元二次方程的两个根为，那么：说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”。上述定理成立的前提是。【例4】若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)。【例5】已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值。(1)方程两实根的积为5；(2)方程的两实根满足。【例6】已知是一元二次方程的两个实数根。(1)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由。(2)求使的值为整数的实数

7、的整数值。第四讲不等式初中阶段已经学习了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法。高中阶段将进一步学习一元二次不等式和分式不等式等知识。本讲先介绍一些高中新课标中关于不等式的必备知识。一、一元二次不等式及其解法1．形如的不等式称为关于的一元二次不等式。2．一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系(简称：三个二次)。以二次函数为例：(1)作出图象；(2)根据图象容易看到，图象与轴的交点是，即当时，。就是说对应的一元二次方程的两实根是。(3)当时，，对应图像位于轴的上方。就是说的解是。当时，，对应图像位于轴的下方。就是说的解是。211

8、一般地，一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下：(1)将二次项系数先化为正数；(2)观测相应的二次函数图象。①如果图象与轴有两个交点，此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根(也可由根的判别式来判断)。那么