二次函数基础知识点归纳及相关联系 高冬

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1、二次函数基础知识点归纳及相关题型兴城市三道沟中学高冬一、定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.当二次项系数含有字母求字母值时要注意：（1）若函数是二次函数，要强调二次项系数不等于0；（2）若该函数类型不明确，要分两种情况讨论，一次函数或二次函数。二、抛物线中，符号判定。a看开口方向；c看图像与y轴的交点位置；b看对称轴和a,“左同右异。”习题：1.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过xyOA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数在同一直角坐标系内的图象大致是()3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是A．ab＜0B．ac＜0C

2、．当x＜2时，函数值随x的增大而增大；当x＞2时，函数值随x的增大而减小D．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根。三、求抛物线的顶点、对称轴的方法1.公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.2.配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.3.运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.特别注意：对称轴的几何性质：对称轴垂直平分对应点所连的线段。（轴对称性）如果两个点的纵坐标形同，那么这两个点成轴对称。对称轴就是两个点

3、横坐标和的一半。习题：1.抛物线y＝x2＋2x－2的顶点坐标是（）A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3）2.抛物线y＝x2＋mx－n的顶点坐标是(-1,4),则m=（），n=().3．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.4．若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解；yOx135.已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是A．＞B．C．＜D．不能确定6．已知抛物线的对称

4、轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为OxyAx = 2BA．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）4.最大、最小值一般情况下，（1）当时抛物线开口向上顶点为其最低点函数有最小值，最小值是顶点的纵坐标，此时对应的自变值是顶点的横坐标。求的方法同三。（2）当时抛物线开口向下顶点为其最高点函数有最大值、最大值是顶点的纵坐标，此时对应的自变值是顶点的横坐标。求的方法同三。习题：1.已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，－3）,那么该抛物线有（）A.最小值－3B.最大值－3C.最小值2D.最大值22.，则y的最大值是（），变式：已

5、知实数的最大值为.5.函数的增减性从左向右观察：如果图像是上升趋势，y随x的增大而增大，减小而减小；如果图像是下降趋势，y随x的增大而减小，减小而增大。习题：1.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A、y1＜y2＜y3B、y2＜y1＜y3C、y3＜y1＜y2D、y1＜y3＜y26.抛物线的平移开口大小、方向不变，位置在变。即a值不变，顶点位置（坐标）在变。平移规律：左加右减，上加下减：左右平移在自变量，上下平移在常数项。例如：y=x2-2x+3向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度。具体方

6、法为：（1）先将y=x2-2x+3化为顶点式y=（x-1）2+2，然后按照平移方法得到：y=（x-1+2）2+2-1，最后化简。（2）直接按照平移方法化为y=（x+2）2-2（x+2）+3-1，最后化简。习题：1.把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）（A）（B）（C）（D）2．将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为____________．3.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=24.若把函数y=x的图象用E（x，x）

7、记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，）可以由E（x，）怎样平移得到？A．向上平移１个单位　B．向下平移１个单位C．向左平移１个单位D．向右平移１个单位7.求图像与x轴交点坐标令y=0，解方程=0，方程的根就是交点的横坐标。习题：1.抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为．2.抛物线与x轴的交点坐标是。3.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数m2-m+100的值为（）A．98B．109C．99D．1018.与x轴交