中考数学试卷(含答案和解析)

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1、中考数学试卷　一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．（3分）﹣8的立方根是（　　）　A．﹣2B．±2C．2D．﹣　2．（3分）如果α与β互为余角，则（　　）　A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°　3．（3分）下列运算正确的是（　　）　A．x2•x3=x6B．x6÷x5=xC．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x5　4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（　　）　A．B．C．D．　5．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）　A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠0　6．（3分）若α、β是一

2、元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（　　）　A．﹣8B．32C．16D．40　7．（3分）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（　　）cm2．　A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π　8．（3分）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（　　）21　A．B．C．D．　二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）计算：

3、﹣

4、=　_________　．　10．（3分）分解因式：

5、（2a+1）2﹣a2=　_________　．　11．（3分）计算：﹣=　_________　．　12．（3分）如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=　_________　度．　13．（3分）当x=﹣1时，代数式÷+x的值是　_________　．　14．（3分）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=　_________　．　15．（3分）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角

6、形的面积为　_________　cm2．　三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）2116．（5分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．　17．（6分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？　18．（6分）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．　19．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县

7、汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．　20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．（7分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），

8、绘制了如图两张不完整的人数统计图：21（1）本次被调查的学生有　_________　名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？　22．（9分）如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（　_________　，　______

9、___　），B（　_________　，　_________　），D（　_________　，　_________　）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．23．（7分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向