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1、光学仿真课程设计报告学院名称：电子工程学院专业名称：电子科学与技术指导教师：罗文峰学生姓名：xx班级：科技1102学号：05112016时间：2013年11月18日——2012年11月29日光的圆孔衍射一、实验目的利用基尔霍夫衍射公式对圆孔衍射进行计算。1.改变光源位置及观察屏位置，观察远场衍射图案及艾里斑；2.近场观察距离改变衍射图案的变化；对仿真结果进行总结分析。二、实验原理基尔霍夫衍射定理从微分波动方程出发，利用场理论中格林定理将空间P点的光场与其周围任一封闭封闭曲面上的个点光场建立起了联系。对于小孔衍射问题，有一无限大不透明平面屏，其上有一开孔∑，用点光源
2、照明，围绕P点作一闭合曲面，闭合曲面由三部分组成：开孔∑，不透明屏部分背照面∑1，以P为中心、R为半径的大球部分球面∑2。此时P点光场幅振幅为：EP=1/4π=1+∑2[∂E∂ne-ikrr-E∂∂n(e-ikrr)]dσ（1）在∑上，E和∂E∂n的值由入射光波决定：E=Ale-ikl∂E∂n=cosn,l(ik-1l)Ale-iklA是离点光源单位距离处的振幅，cos(n,l)表示外向法线n和从S到∑上某点Q的矢量l之间夹角余弦。（2）在不透明屏背照面∑1上，E=0，∂E∂n=0。（3）对于∑2面，r=R，cos(n,R)=1,且有∂∂ne-ikRR=(ik-1
3、R)e-ikRRR≫1ike-ikRR所以在∑2面上的积分为14π2e-ikRR∂E∂n-ikEdσ=14πΩe-ikRR∂E∂n-ikER2dω式中，Ω是∑2对P点所张立体角，dω是立体角元，在辐射场中，limR∞∂E∂n-ikER=0综上所述，只需考虑对孔径面∑的积分，即EP=-iλ∑Ele-ikrr[cosn,r-cos(n,l)2]dσ此事为菲涅尔-基尔霍夫衍射公式。EQ=El=Ale-iklKθ=cosn,r-cos(n,l)2C=-iλ其中P点光场是∑上无穷多次波源产生的，次波源的幅振幅与入射波在该点的幅振幅E(Q)成正比，与波长λ成反比；因子(-
4、i)表明次波源的振动相位超前于入射波π/2,；倾斜因子K(θ)表示次波的振幅在各个方向上是不同的。x1=-a定义lamd,E0,k,a,z,m,x,y三、实验流程及程序x1≤aNi=1Yx1=x1+2ami≤100NX=X+FYi=i+1X=0,y1=-2a2-x12j=1,Y=0y1≤2a2-x12j≤100NNYYy1=y1+2*2a2-x12mj=j+1F=(-sqrt(-1)/lamd)*E0.*exp(sqrt(-1)*k.*r)./r.*((1+z1./r)/2)*(2*a/m)*(2*sqrt(a^2-x1^2)/m)X=X+FY=Y+X显示图像cl
5、earall;lamd=500e-9;E0=10;k=2*pi/lamd;a=1e-3;z1=5;m=100;x=linspace(-a*5,a*5,m);y=x;E=zeros(m,m);fori=1:mforj=1:mY=0;forx1=linspace(-a,a,m)X=0;fory1=linspace(-sqrt(a^2-x1^2),sqrt(a^2-x1^2),m)r=sqrt(z1^2+(x(i)-x1)^2+(y(j)-y1)^2);F=(-sqrt(-1)/lamd)*E0.*exp(sqrt(-1)*k.*r)./r.*((1+z1./r)/2)
6、*(2*a/m)*(2*sqrt(a^2-x1^2)/m);X=X+F;endY=Y+X;endE(i,j)=Y;endendE=abs(E).^2;subplot(1,3,3)imagesc(E);subplot(1,3,1);mesh(x,y,E);colormap(gray)subplot(1,3,2);plot(x,E);四、实验结果及结果分析1.光的衍射的特点是什么？答：光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，所发生的偏离直线传播的现象。光的衍射，也叫光的绕射，即光可绕过障碍物，床波到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布
7、。2.基尔霍夫衍射积分公式与惠更斯-菲涅尔衍射积分公式的区别？答：3.如何区分直线传播、菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射？答：4.何为旁轴近似？答：在一般光学系统中，对成像起主要作用的是那些与光学系统光轴夹角极小的傍轴光线。对于傍轴光线，开孔Σ的线度和观察屏上的考察范围都远小于开孔到观察屏的距离，因此以下两个公示成立：1)cosn,r≈1，于是Kθ≈1;2)r≈z1
