一元二次方程知识点及应用题经典题型

《一元二次方程知识点及应用题经典题型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一元二次方程知识点及应用题经典题型一元二次方程的定义及一般形式1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等号左边是关于未知数x的二次多项式，等号右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。一元二次方程的解法1、直接开平方法——特殊解法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，

2、当时，，，当b<0时，方程没有实数根。2、配方法——一般解法配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。配方法的步骤：(1)把常数项移到方程的右边。(2)把二次项系数化为1。(3)方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，左边配成完全平方公式的形式。（4）再利用直接开平方法求解。3、公式法——一般解法公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：公式法的步骤：（1）将方程化为一般形式，确定a、b、c的值。（2）求出b2-4ac的值。（

3、3）若b2-4ac的值大于或等于0，则代入求根公式求解；若b2-4ac的值小于0，则方程无实数根。4、因式分解法——特殊解法因式分解法是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步骤：（1）移项把方程右边化为0。（2）将方程左边通过分解因式化为乘积的形式。（3）将一个一元二次方程化为两个一元一次方程。（4）解这两个一元一次方程得出的解即为原方程的解。一元二次方程根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即（1）当△>0时，一元二次方程有两个不相

4、等的实数根；（2）当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.一元二次方程根与系数的关系如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。一元二次方程与二次函数的关系(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函数y=ax2+bx+c的图象（抛物线）与X轴交点的横坐标。（2）当b2-4ac＞0时，抛物线与X轴有两个交点；当b2-4ac=0时，

5、抛物线与X轴只有一个交点；当b2-4ac＜0时，抛物线与X轴没有交点。一元二次方程应用题1、增长率问题——恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.2、商品定价问题——益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过进价的20%，如果商店计划要想盈利400元，需要进货多少件？每件商品

6、应定价多少元？3、储蓄问题——王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）4、趣味问题——一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿的长比城门宽4米。旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，还是拿不进去。二人没办法，只好请教聪明人，聪

7、明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？5、古诗词问题——　读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）.大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华周瑜属？6、象棋比赛问题——象棋比赛中，每个选手都要与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，比赛结束后有四个同学统计了全部选手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计

8、无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.图1如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元.7、情景对话问题——春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中的收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这