一元二次方程经典应用题型全解

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1、一元二次方程经典应用题型全解1、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2+3a-4=0有一个实数根是x=0，求a的值。解：（1）∵x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得a2+3a-4=0，解此方程得到a1=-4，a2=1；（2）∵原方程是一元二次方程，∴二次项系数a-1≠0，即a≠1；综合上述两个条件，a=-4，2、在△ABC，∠C=90°，斜边AB=10，直角边AC、BC的长是关于x的方程x2-mx+3m+6=0的两个实数根．求m的值。解：设AC=x1，BC=x2，由题意，得x1+x2=m＞0，x1x2=3m+6＞0．

2、在Rt△ABC中，AC2+BC2=100，即x12+x22=100，（x1+x2）2-2x1x2=100．m2-6m-112=0．解得m1=14，m2=-8（舍去）．∴m=14．3、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.解：设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.4、益

3、群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，每件商品应定价多少？解：根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，解这个方程，得a1＝25，a2＝31.因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去.5、象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，经过统计，全部选手的得分总数为1980分，请

4、计算这次比赛共有多少个选手参加。解：设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与(n－1)个选手比赛一局，共计n(n－1)3局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为n(n－1)局。由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为n(n－1)分。由n(n－1)＝1980，得n2－n－1980＝0，解得n1＝45，n2＝－44（舍去）.6、如图3-9-1所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与平行,另一条与垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144平方米，求甬路

5、的宽度?解:可设甬路宽为米,依题意,得,解得(不合题意,舍去).7、如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？解　因为∠C＝90°，所以AB＝＝＝10（cm）.设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2，所以AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.则根据题意，得·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x+8＝0，解这个方程，得x1＝2，x

6、2＝4.所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.8、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为（6-x），根据题意可知，[10（6-x）+x][10x+（6-x）]=1008，即x2-6x+8=0，3解得x1=2，x2=4，∴6-x=4，或6-x=2，∴10（6-x）+x=42或10（6-x）+x=24，3