湖南省益阳市箴言中学2018年上学期高三第十次模拟考试理科数学试题

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1、2018年箴言中学理科数学第十次模拟试题一、选择题1.设z=rU,y（x）=%2-x+i,则/（z）=（）1—1A.ib.-ic.-1+id.-1-i2.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若"cosC'+ccosB=asinA,则厶ABC的形状为（A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定3.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡蹤，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡蹤就是圆柱体，它的体积为''周自相乘，以高乘之，十二而一”.就是说：圆堡蹤（圆柱

2、体）的体积为v=—X（底面圆的周长的12平方x高），则由此可推得圆周率兀的取值为（）a.3b.3.1c.3」4d.3.2x+4.已知d〉0且d工1,函数/（X）=loga（则函数g（兀）=log“卜

3、一科的图象是（D）ABCD5.已知/（x）=2O18x2017+2O17x2016++2x+l,下列程序框图设计的是求/仇）的值,在“□”中应填的执行语句是（）A71=2018-/b.zz=2017-zc./?=2018+zd.n=2017+z6.一个几何体的三视图如下图所示，图中小方格是边长为1的正方形，则该几何体的外接球的体积为a.72nb.108c.1Q

4、趴§兀D.96^2x-y>0x+2y-5<0心则“=H的取值范围为巧8高考结束后6名同学游览我市包括皇家湖在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择皇家湖景区的方案有()A.种B.&x54种C.C^xA^种D.C：x54种9.二项式(ax+丄)"(d>0,/?>0)的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的bx系数是第4项的系数的3倍，则ab的值为()A.4B.8C.12D.1610.过抛物线丿2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,〃两点，O为坐标原点.若

5、AF

6、=3,则△AOB的面积为()A・¥B.y/iD.2y/

7、211.己知f(x)=sin(2017x+-)+cos(201lx--)的最大值为人，若存在实数若，总，使得对任意实63数尤总有)成立，则的最小值为()7T2龙4/r7iA.B.C.D.2017201720174034-x2+4x,2

8、,+oo)oo4o4o二.填空题13.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说："我没有获奖”,乙说：“是丙获奖"，丙说：“是丁获奖”，丁说：〃我没有获奖在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是.14.若tan(6r-/?)=丄，tan0=——，且a,/3e(0,^),,2a-(3=272215.已知双曲线二一务=l(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A,B两点，点C(0,y/2b)，若线段ACarZr的垂直平分线过点B,则双曲线的离心率为.16.已知/(X)定义域为(a,b),如果色］,左g(6Z,/

9、?),2g(0,1),都有f沖+加2)/口)+〃(勺)，则称1+2l+x/(X)为“周函数”。下列函数中，“周函数”有—(填序号)①/(x)=H‘®f(x)=xf③f(x)=3x2+5x-/rf④f(x)=sinx三、解答题13.已知(1+兀)+(1+x)2+(1+x)3++(1+x)"的展开式中x的系数是数列｛%｝的前n项和SH・(1)求数列｛d〃｝的通项公式；(2)数列｛氏｝满足仇(27)(2汕_1),记数列｛仇｝的前比项和为7；,求证：7；,<1.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形曲CD为平行四边形，加丄平面血CD,D

10、P=DCtE是M的中点，过点。作OF丄羽交羽于点F.(I)求证：刃歹平面龙QE；(II)若屈丄劲，求证：R7丄QF；(HI)若四边形如CD为正方形，在线段M上是否存在点G,使得二面角E-BD-G的平面角的余弦值为扌?若存在，求詈的值；若不存在，请说面理由.20.PM25是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米〜75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某城市环保局从

11、该市市区2017年上半年每天的PM2.5监测数据中随机抽取18天的