教师资格证面试，高中数学历年面试真题解析

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1、1•题目：函数零贞判定定理2•内容：■Uueos-EpoAqpaulwos小编提醒大家：面试需要不断的模拟演练。高中数学《函数零点判定定理》一、考题回顾■■■■■■■•■••••••■•■■I观案二次aft/(xJ-j4—2x—3的图>1(如图3・12)・我们发贸画敎/(工)=/-2^-3在区阿［2,】］上有李点.计算/(_2)与八］>的痿枳.你能发现这个耒积有什么特点？在区间［2.4］上爰否也具有这种恃点呢？«11-2I可以发现./(-2)・/(1X0.隨数乙一3住区间(-2,1)内有丰点玄=一1

2、・它是方稈”一乙一3=0的一个根.同样地.八2)・/(4X0.旳数/(x)-x2-N-3柱(2.4)内有零点x=3.它是方程・一2才一3=0的另一个根.同学们可以任意画几个•观察图象.右看是否能得出同样的结聚•.-般地•我们有，在区间3・b］上的图不断的一条曲拔.并且••f(b)<0.那么.囲敛屮心在区间3・小内有#点.即存在c€(a・6>.便这个(也就是方程/(x)-0的ML例1求戚数/

3、出；(4)学生能够利用定理判断函数霎点个数。答蒔题目1•函数零点判走走理与二分法求霎点之间有什么关系？【专业知识问题】2•如果一个连续函数在定义域内是单调函数，那么函数的零点的个数可以确定吗？【专业知识问题*二、考题解析高中数学《终边相同的角》主要教学过程及板书设计教学过程(一)创设情境、引入课题下面有两组简笔画，哪一组说明人一定过河了？第一组:第二组:思考：将河流抽象成X轴，将前后的两个位赛视为A、B两点。请问当A、B与X轴怎样的位赛时,AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？•B(二〉

4、师生互动、探求新知问题1:A、B在x轴的上下两侧，如何用数学符号(式子)来表示？y2••■亠••••“2"学生通过合作探讨，能够得出，需要保证/(d”@)<0才能使得入B在x轴的上下两侧.(PPT展示)请观察二次函数/(x)=7-2x-3的图象，计算可知/(-2”(1)<0,我们发现函数/(x)=x:-2x-3在区间［-21］上有零点。问题2：满足条件的函数图象与x轴的交点一定在(a,b)内吗？即函数的零点一定在(d»)内呢？组织学生小组讨论，探讨应该如何需要修正，才能保证函数的零点一定在(ab)内

5、。师生总结可得出零点存在性定理:如果函数y=/(x)在区间g可上的图象是连续不断的一条曲线,并且有＜0，那么，函数y=/(X)在区间(ab)内有零点，即存在c6(atb),使得/(c)=0,也就是方程/(力=0的根。(三〉思考外延、深化新知问题3：零点个数一定罡一个吗？逆定理成立吗？弓I导学生采用数形结合的方式思考，结合反例得出猜测，教师结合学生给出的反例，给予确定的答案。反例：已知函数/(X)的團象是连续不断的，且有如下的x,/(x)对应值表：X1234567/(X)239-711■5-12•26

6、判断这个函数杲否存在零点，指出零点所在的大致区间？(四)应用举例、巩固提高例1：现察下表，分析®^/(x)=3x5+6x-1在定义域内杲否存在零点？X•2•1012/(X)-109-10-18107例2：求函数/(x)=Inx+2x-6的零点个数(用计算器或计算机作出x,/(x)的对应值表和图象〉。(五〉力喏归纳、布羞作业小结：引导学生回顾零点概念、意义与求法，以及零点存在性判断，鼓励学生积极回答，然后教师再从数学思想方面进行总结。思考作业：(1)求函数)=2—3的零点所在的大致区间。(2)如果一个

7、函数在定义域内是单调函数，那么跚的零点的个数可以确走吗？板书设计函教零虫判走定理一・零点判定走理二、零点的个数三♦例题答辩题目解析1.函数零点判定定理与二分法求零点之间有什么关系？【专业知识问题】【参考答案】通过不断地把连续函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。由此可见，函数零点判定定理是二分法求零点的理论依据和前提C2.如果一个连续函数在定义域内是单调函数，那么函数的零点的个数可以确定吗？【专业知识问题】【参考答案】定义域內连续单调的函

8、数，可能不存在零点，也可能存在一个零点。(1)例如：y=2x+2在走义域內单调递増，但罡函数值恒为正，不存在零点；(2)例如：在定义域内单调递増，由正比例函数图像可知，函数只有一个零点。综合，在定义域內连续电调的函数，最多只有一个零点。