中考数学最后压轴几何图形变换

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1、1、（本小题满分8分）如图，将矩形纸片沿其对角线折叠，使点落到点的位置，与交于点．（1）试找出一个与全等的三角形，并加以证明；ABCDPGHEB′（2）若为线段上任意一点，于，于．试求的值，并说明理由．2．（本小题满分8分）如图1，在四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）．（温馨提示：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理，证明，从而，再利用平行线性质，可证得．）问题一：如图2，在四边形中，与相交于点，，分别是的中点，连结，分别交于点，判断的形状，请直接写出结论．问题二：如图3，在中，，点在上，，分

2、别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明．ACBDFENMOEBCDHAFNM12图1图2图3ABCDFGE3、已知：在中，，动点绕的顶点逆时针旋转，且，连结．过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、．图2图3图1(N)（1）如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取的中点，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论（不需证明）．（2）当点旋转到图2或图3中的位置时，与有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．4.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连

3、接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）5．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG;（2）若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过

4、点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC,连结CL，点E是CL上任一点,EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；6.在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．(1)如图①，当∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°时，求证：AB＋AD＝AC．(2)如图②，当∠DAB＝120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写

5、出你的猜想，并给予证明．(3)如图③，当∠DAB＝90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．