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1、第八届华杯赛初赛试题1.2002年将在北京召开国际数学家大会，人会会标如卜•图所示。它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）。问：人正方形的面积是多少？2.从北京到G城的特别快车在2000年10月前需用12.6小时后提速20%•问；提速后，北京到G城的特別快车需要多少小时？3.右式中不同的汉字代表1一9中不同的数字，当算式成立时，“中国"这两个汉字所代表的两位数最大是多少？4.两个同样材料做成的球A和B,—个实心，一个空心。A的直径为7、重量为22,B的直径为10.6、重量为33.3。问：哪个球是实心球？5.铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如
2、下图所示。问：该油罐车的容积是多少立方米?（n=3.1416）6.将左下图中20张扑克牌分成10对，每对红心和黑桃各一张。问：你能分出儿对这样的牌，两张牌上的数的乘积除以10的余数是1?（将A看成1）7.右上图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形。求五边形内阴影部分的面积。(71=3.14)8.世界上最早的灯塔于公元270年，塔分三层,每层都高27米，底座呈正四棱柱，中间呈正八棱柱，上部呈正圆锥。上部的体积是底座的体积的—.(A)(B)(C)9.将+,・，x,三四个运算符号分别填入下面的四个框中使该式的值最人。□□口口10.有码放整齐的一堆球,从上往下看
3、如右图，这堆球共有多少个？11.自行车轮胎安装在前轮上行驶5000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶3000千米。为行驶尽町能多的路，如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法，那么安装在口行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？12.将一边长为1的正方形二等分，再将其中的一半二等分，又将这一半的一半二等分，这样继续下去……展开想象的翅膀，从这个过程中你能得到什么？第八届华杯赛初赛试题答案1、132、10.5小时3、848、B4、A是实心球9、+、三、一、x5、41.888立方米10、2016、4对7、117.75平方厘米11、3750千米12、答案可以是各种各样的1.
4、【解】屮间小正方形的面积为1,大正方形的面积为4个三角形与中间小正方形的面积Z和，所以，大正方形的面积=x2x3x4+l=13.2・【解】时间与速度成反比，提速后的时间为12.6三（1+20%）=12.6x=10.5（小时）.3.【解】“新"必为9,千位才能得2,所以“中”应为8•“国"、“京,,、“运,，之和应为8或&但当和为18时，（“国”、“京”、“运”分别为7,6,5），“中”、“北”、“奥”之和最大为15（“中”、“北”、“奥吩别为8,4,3），不能进位2,所以“国”、“京”、“运”Z和只能是8,此时，“北”、“奥”只能分别为7和5,则“国”、惊”、“运吩别为4、
5、3、1,为使“中国”代表的两位数最大，“国”取4.即“中国,,这两个汉字所代表的两位数最大是84.4.【解】显然比重较人的一个是实心球.A的比重为22-(),B的比重为33.3三(),两式均含,所以只需比较与的大小，>1000,=147,可知A的比重较大，即A是实心球.5.【解】两个半球合成一个球，休积为,圆柱部分的高为14—2=12,所以罐的容积为：+kx12x12=(12+)x71=13.3333x3.1416=41.888(立方米)6.【解】本题实际上是求1到10这些数中，取出2个数(可以重复)相乘，能组成儿个个位是1的数.显然,双数不成.所以只能是1x1,3x7,7
6、x3和9x9,共4对.7.【解】我们用两条绿线将五边形分成了三个三角形，可以看出，这个五边形的五个角的度数和是180x3=540度，即阴影部分面积相当于1.5个半径为5的圆的面积，所以阴影部分的面积是nx52x1.5^3.14x25x1.5=111.75(平方厘米).8.【解】由图可以看出，塔的上部底面圆的直径与底座的一边等长.设底座的一边长为2a,则塔的上部的体积为X7ix27,底座的体积为4x27,所以，塔的上部的体积是底座的体积的B.,答案为9.【解】题目给出5个数，乘、除之后成3个数，其中减数应尽量小，由两个数合成（相乘或相除）的加数与另一个分数相加应尽量人，，，，
7、；,,,；而，，，；其中最小的是，而，，所以最大，即答案为：+、〜、一、X。10.【解】从图中可以看出，除去最上层1个球外，第二层（次上层）有（1+2+3+4+5）=15个球，以后每层比上一层多6、7、8、9、10个球，共7层」5+6=21,21+7=28,28+8=36,36+9=45,45+10=55,1+15+21+28+36+45+55=201o答：共有201个球。11.【解】由题忖可知，后轮与前轮的磨损比为5000:3000=5:3,所以当车行到3000x=时，将前后轮调换，还可以再行驶同样的行程，两轮同
