理论力学真题_

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1、中国海洋大学2007-2008学年第1学期期末考试试卷一、填空题(40分)1.如图所示：直径R的圆过原点O,杆OA绕原点O以匀角速e旋转(戶0时与极轴重合)、并交圆于P点。P点的极坐标轨道方程厂(&)=()、径向速度％.(/)=()、横向速度%(()=()、切向加速度©二()、法向加速度d”=()o2•质点质量加，在阻尼介质中以初速巾竖直上抛，介质阻力大小为f=-mgk2v2.质点的运动微分方程为：mv=()。设质点在f到最高点力。则在这段吋I'可中：阻力冲量/‘二(),阻力做功卬‘二()；时

2、、可/=!*()，高度3.一均匀不规则薄板，如图选

3、其屮心惯量主轴系为坐标系，设薄板对x,y轴的转动惯量分别为人厶，则薄板对z轴转动惯量人二()，),对/、惯量矩阵(1)=,薄板绕转轴0A(0A轴在丿Oyz平面内并与y轴夹30。角)以匀角速度厉旋转时，对0A轴的转动惯量IA=(),转动动能T=(质心动量矩＜7二(授课教师命题教师或院系负责人签命题负贲人签字年月曰字年月曰4.坐标系以匀角速e绕其z轴旋转。t=0吋刻一质量为加的质点从坐标原点出发沿兀轴以匀速5运动。/时刻，在转动参考系上观察，/=（）,£.=（）。惯性系中观察：质点速度0=（）,加速度a=（）；对此质点，机械能守恒在（）系中成立。

4、二、计算、证明（共60分）1.长2/的不可伸长细线系2个质量为加的质点A、B,手持质点B在竖直面（O-xy面）内旋转。当细线处于如图垂直位置时（AB平行于y轴）松手，设此时细线的角速度为Co,角速度方向垂直纸面向里。则松手后/时刻，求：1）质心位置xc（tyc（t）及0（/）；2）质点A的速度；3）线中张力。V(J)n2•光滑水平面上置一质量加的板，板上有一半径R、质量m=2m*的圆柱，柱、板戈间摩擦系数为“，/=0时板静止而柱以速度心平动，设t=t｛时柱在板上开始纯询写出纯滚约束条件，并求"。动。求:1）t

5、程；2）求解叩）帧）,心）3）「B3•质点A、B质量均为加，由穿过光滑水平面上的小孔的细线相连（线长/（））,用图示坐标几&表示，求：1）系统拉氏函数L；2）由厶判断系统有那些守恒量；3）系统拉氏方程。