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1、导数的应用（一）［考情分析］1.课标卷每年命题会以“一小一大”的格局出现，“一小”即以选择题或填空题的形式考查导数的几何意义和导数在研究函数问题屮的直接应用.“一大”即以压轴题的形式考查导数、不等式、方程等方而的综合应用，难度较大；2.作为高考必考内容，课标卷每年在此部分的命题较稳定，有一定程度的综合性，方法、能力要求较高.年份卷别考查角度及命题位置2017I卷切线方程的求法2016I卷函数的单调性，导数的应用，不等式恒成立问题利用导数研究函数的单调性、零点「21II卷求切线方程，利用导数研究不等式-20III卷利用导数的几何意义求切线方程，函数的奇偶性
2、・T】6利用导数研究函数的单调性，不等式的证明-2】2015I卷多项式函数的导数计算，导数的几何意义，切线方程利用导数判断函数单调性、函数的零点问题、不等式的证明・T2
3、II卷利用导数求曲线的切线、直线与抛物线的位置关系利用导数研究函数的单调性、最值，求参数的取值范围问题【基本计算】求导的运算1、基本初等函数求导公式：(cosx)'=—sinx(lux)'=—x(C)z=0=axa~}(a为常数)(sinx)z=cosx(ax=axxa{a>0,aH1)(ex)/=ex(log^x/='xlna2、导数的运算法则：[f(x)±g(x)]'=fx)
4、±gx)(g(QHO)[/(兀)gCO]'=广(兀)g(兀)+/(兀)gG)=/‘（兀）巩兀）一/（劝列（兀）g（X）丿练习：求下列函数的导数y=3兀（兀+1）2/(x)=a:2+3x—21nxInxj=2xsinxf(x)=(x—2)ex+a(x—1)2fix)—eA(eA—a)—ax考点一利用导数研究函数的单调性［方法结论］※函数单调性的判定方法在某个区间⑺，b)内，如果f(x)>0,那么函数y=J(x)在此区间内单调递增；如果/'(兀)<0,那么函数y=J(x)在此区间内单调递减.(注意：先求定义域)［典例1］求函数/(兀)二(兀・3)"的
5、单调区间［练习］(2016-高考全国卷III)设函数f(x)=lnx—x+1.讨论f(x)的单调性;※含参数的函数，讨论单调性：(1)求出定义域(2)求导(分式通分、因式分解)(3)令f'(x)=0(讨论解的情况：有无解)(4)画图(函数的类型(二次型？一次型？)、函数图象变化趋势)(5)讨论根的分布［典例2］已知函数f(x)=ex-ax(aeR,e为自然对数的底数).讨论函数f(x)的单调性;［典例3］f(x)=l/2ax2+1nx-a,讨论函数的单调性［典例4］(2016全国卷I文数)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-l)2.W论f(x)的单
6、调性;［典例5］己知函数f（x）=x—~+1~ax9a>0•讨论/U）的单调性.人1.55.^11^11、设沧）=tix+lnx+a2,讨论X%）的单调区间;2%设fix）=mex+x+m,讨论"x）的单调区间；3、设.心）=x2-alnx,讨论fix）的单调区间;4、设/U）=21nx+1-a/x,讨论fix）的单调区间;5、(2016-高考山东卷)设/(X)=xx—ax1+(2a—1)x,dWR.令g(x)=f(x),求g(x)的单调区间;6、（2017-高考全国卷I）已知函数＞W=eW—⑴一/兀.讨论/U）的单调性;※已知单调性，求参数的范
7、围：[典例1]函数心）=/+站+£在&,+耳是增函数，则臼的取值范围是（）A.[-1,0]B.[-1,+oo）C.[0,3]D.[3,+®）[练习]1.y=%3+ax+a为/?上为增函数，则a的収值范围为2、若函数./（兀）=兀一*sin2x+asinx在（一8,+8）单调递增，则a的取值范围是（）A.[-1,1]B.-1,
8、C.
9、D.-1,导数的应用（二）考点二利用导数研究函数的极值与最值［方法结论］1.求函数y=fix）在某个区间上的极值的步骤第一步：求导数f（%）；第二步：求方程f（兀）=0的根勺；第三步：检查/'（兀）在X=Ao左右的符号：①左正
10、右负包/U）在处取极大值；②左负右正台几¥）在X=Xo处取极小值•2.求函数y=fix）在区间［a,b］上的最大值与最小值的步骤第一步：求函数y=Kx）在区间历内的极值（极大值或极小值）；第二步：将y=j{x）的各极值与弘），〃）进行比较，其屮最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.（最值的应用：解决不等式恒成立问题）［典例］己知函数心尸-111X.X（1）求心）的极值（2）求函数心）在卩,e］上的最犬值和最小优［典例］（2017・高考全国卷II）若x=-2是函数^v）=（x2+^-l）ex_,的极值点，则沧）的极小值为（）A.-1B.-2e'3C.5异
11、D.1［强化训细1、求函数
12、因J叵
13、的最大值和最小值.2、设I叵
14、［冋却是函数
15、
