（试卷）【试卷首发】山西省山大附中11-12学年高二2月月考试题数学理

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1、山西大学附屮2011—2012学年第二学期高二年级二月月考数学试题（理）满分100时问:90分钟一.选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）1・i为虚数单位,=(B--1C.iD.12.抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是（）17157A.—B.—C.—D.0161683•下表屮的由平而到空间的三个类比推理正确的个数（）平面空间三角形两边Z和大于第三边三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积=角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘积的一半三棱锥的体积等于任意一个面的面积与该面上的高的乘积的三分z—三角形的而积等于其内切圆半径与三角形周长的乘积的一半三

2、棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的一半A.0B.1C.2D.34.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x）,如果广（兀）=0,那么x=xQ是函数/（兀）的极值点，因为函数f（x）=x3在兀=0处的导数值广（0）=0,所以,兀=0是函数f（x）=x3的极值点.以上推理中（）A.人前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确5.设P为曲线C：歹=#+2兀+3上的点，一且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为",专，则点P横坐标的取值范围为（）A.氏[一h0]C.[0,1]D.—L——226.在同一坐标系中，方程亠+斗=1与做+bb=0（d>b〉0）的曲线大致是（）c

3、rtr证明2342〃—1假设]灿时成立，当“k+1时，左端增加的项数是（）A.l项B.£—l项C.k项d2项&设斜率为2的直线过抛物线=ax（a0）的焦点F,且和y轴交与点A,若AOFA（O为处标原点）的面积为4,则抛物线的方程为（）A.y2=±4xB.y2=±8xc.y2=4xD.y2=8x9.已知三次函数/（x）=

4、?-（4m-l）x2+（15m2-2w-7）x+2在xW（—+®）是增函数，则加的取值范围是（）A.加<2或加>4B.—4

5、>122乞+丄=111・若点0和点F分别为椭圆43的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OKFP的最人值为（）A.2B.3C.6D.812.设yw，g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数.当*0时，f3）g9）+y（x）Q（%）>o,Rg（—3）=0,贝怀等式、心）蛉）<0的解集是（）A.（一8,—3）U（0,3）B.（—3,0）U（0,3）C.（—8,—3）U（3,+^=>）D・（一3,0）U（3,+<«）一.填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.2i・3是实系数一元二次方程x2+px-q=O的一个根，则〃二,q=14.已知/（兀）=祇3+CX+d（QHO）是R上的

6、奇函数，当兀=1时/（兀）取得极值一2.则/（X）二15.图1是一个水平摆放的小止方体木块，图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去，至笫七个叠放的图形中，小正方体木块总数是.7?rS_21=l12.已知抛物线=2px（p>0）焦点F恰好是双曲线/b2的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为山西大学附中2011—2012学年第二学期高二年级二月月考数学答题纸（理）一.选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）题号123456789101112答案二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13.14.15.16.一.解答题：（本大

7、题共5小题，满分48分）13.（本小题满分8分）14已知曲线y=-疋+—，求曲线过点P（2,4）的切线方程；*3312.(本小题满分10分)证明求证：x2+y2+z2>—3.1°13.(本小题满分10分)设/(x)=%3一一x2-2x+5(1)求函数/(X)的单调区间与极值；(2)当兀w[-1,2]时，/(%)＜加恒成立，求实数加的取值范围.20、(本小题满分10分)数列Bn｝的通项an=(-l)w+,«/?2,观察以下规律:ai=1=1a]+a2=1—4=—3=—(1+2)a]+a?+a3=1—4+9=6=+(1+2+3)试写出求数列｛a“｝的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明。21

8、、(本小题满分10分)如图，x2y2m2已知椭圆C：—+^-=——(m>0)经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(kHO)有直线I53交椭圆C于A、B两点，M为线段AB中点，设0为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点。(1)是否存在k,使对任意m>0,总冇OA-}-OB=ON成立？若存在，求出所冇k的值;―*—*1(2)若OMOB=--(7?Z3+4m),求实数k的取值范围。答案:一、1〜6ABCADA7〜12DBDCCA二、13