13.4课题学习 最短路径问题.4课题学习最短路径问题（教师版）docx

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1、13.4　课题学习　最短路径问题教学设计黑河五中袁云芳一、教师导入：给同学们讲一个故事.相传，古希腊亚历山大有一位久负盛名的学者，他精通数学、物理学，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？海伦稍加思索，就回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你想知道海伦是用什么方法解决的问题吗？学完这节课就明白了。二、出示本节学习目标：利用轴对称解决简单的最短路径问题；并体会图形的变化在解决最值问题中的作用

2、，感悟转化思想．（写课题）13.4　课题学习　最短路径问题三、首先我们来解决一道简单的问题：如图，点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？四、解决问题BAl我们回头再看“情境引入”的问题，它与前面的问题有什么区别？那我们如何将这两个点转化到直线两侧，并用上面的方法，解决问题呢？同学们也有海伦的聪明头脑，也有成为数学学家、物理家的潜质。五、由上面的两个活动可以看出，要解决最短路径问题我们需要看这两个点是在直线的同侧还是异侧。在异侧直接连线，因为两点之间线段最短；在同侧，需要做其中

3、一个点关于这条直线的对称点，再利用两点之间线段最短的原理。六、根据以上方法我们来进行升级训练吧。两个问题在学案上完成，可以小组内讨论，时间3分钟1.(造桥选址问题)如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？2.民族中学八年四班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？七、我们进行变式创新，看看你们是否可以举一反三了

4、。要求独立完成（原题）如图，已知菱形ABCD，M、N分别为AB、BC边的中点，P为对角线AC上的一动点，要使PM+PN的值最小，试确定点P的位置。2变式1.如图，已知菱形ABCD，M、N分别为AB、BC边上的点，P为对角线AC上的一动点，要使PM+PN的值最小，试确定点P的位置。变式2.如图，已知菱形ABCD的边长为6，面积为30，∠BAD=60°,点M为AB边的中点，点P为对角线AC上的一动点，要使PM+PB的值最小，试确定点P的位置，并求出PM+PB的最小值.变式3.如图，已知菱形ABCD，M、N分别为AB、BC边上的点，P为

5、对角线AC上的一动点，要使△MPN的周长最小，试确定点P的位置.八、总结反思畅所欲言