浅析近十年考研数学高等数学考查题型

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1、数学复习具有基础性和长期性的特点，内容多而杂，量很大，因此对于考研的考生来说第一轮复习宜早不宜迟。        高等数学是考研数学的重中之重，所占分值大，需要复习的内容也比较多，它的主要内容有：        一、函数、极限与连续        主要考查分段函数极限或已知极限确定原式中的常数；讨论函数连续性和判断间断点类型；无穷小阶的比较；讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。        二、一元函数微分学        主要考查导数与微分的求解；隐函数求导；分段函数和绝对值函数可导性；洛比达法

2、则求不定式极限；函数极值；方程的根；证明函数不等式；罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及辅助函数的构造；最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用；用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。        三、一元函数积分学        主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算；变上限积分的求导、极限等；积分中值定理和积分性质的证明题；定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。        四、向量代数和空间解析几何        主要考查求向量的数量积、向量积及混合积；求直线方程和平面

3、方程；平面与直线间关系及夹角的判定；旋转面方程。        五、多元函数微分学        主要考查偏导数存在、可微、连续的判断；多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数；二元、三元函数的方向导数和梯度；曲面和空间曲线的切平面和法线；多元函数极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用；二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。        六、多元函数的积分学        这部分是数学一的内容，主要包括二、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；第一型曲线和曲面积分计算；第二型（对坐标）曲线积分计算、格林公式、斯托克

4、斯公式；第二型（对坐标）曲面积分计算、高斯公式；梯度、散度、旋度的综合计算；重积分和线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。        七、无穷级数        主要考查级数的收敛、发散、绝对收敛和条件收敛；幂级数的收敛半径和收敛域；幂级数的和函数或数项级数的和；函数展开为幂级数（包括写出收敛域）或傅立叶级数；由傅立叶级数确定其在某点的和（通常要用狄里克雷定理）。        八、微分方程        主要考查一阶微分方程的通解或特解；可降阶方程；线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；微分方程的建立

5、与求解。        除了以上分章节的考查重点，还有跨章节乃至跨科目的综合考查题，近几年出现的有：级数与积分的综合题；微积分与微分方程的综合题；求极限的综合题；空间解析几何与多元函数微分的综合题；线性代数与空间解析几何的综合题等。近十年考研数学高等数学考查题型分析以下给出了《高等数学》每章近10年（1997-2006）的具体考题题型，帮助考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重。　　第一章函数、极限、连续　　（①10年考题总数：15题②总分值：69分③占第一部分题量之比重：12%④占第一部分分值之比重：9%）

6、　　题型1求1∞型极限（一（1），2003）　　题型2求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）　　题型3求∞-∞型极限（一（1），1999）　　题型4求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）　　题型5函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）　　题型6无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）　　题型7数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）　　题型8求n项和的数列极限（七，1998）　　

7、题型9函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）第二章一元函数微分学　　（①10年考题总数：26题②总分值：136分③占第一部分题量之比重：22%④占第一部分分值之比重：17%）　　题型1与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）　　题型2函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）　　题型3求函数或复合函数的导数（七（1），2002）　　题型4求反函数的导数（七（1），2003）　　题型5求隐函数的导数（一（2），2002）　　题型6函数极值点、拐点的

8、判定或求解（二（7），2003）　　题型7函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）　　题型8函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）　　题型9求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一