《计量经济学》案例：用回归模型预测木材剩余物(一元线性回归)

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1、案例：用回归模型预测木材剩余物（一元线性回归）伊春林区位于黑龙江省东北部。全区有森林面积2189732公顷，木材蓄积量为23246.02万m3。森林覆盖率为62.5%，是我国主要的木材工业基地之一。1999年伊春林区木材采伐量为532万m3。按此速度44年之后，1999年的蓄积量将被采伐一空。所以目前亟待调整木材采伐规划与方式，保护森林生态环境。为缓解森林资源危机，并解决部分职工就业问题，除了做好木材的深加工外，还要充分利用木材剩余物生产林业产品，如纸浆、纸袋、纸板等。因此预测林区的年木材剩余物是安排木材剩余物加工生产的一个关键环节。下面，利用简单线性回归模型预测林区每年的木材剩余物。显

2、然引起木材剩余物变化的关键因素是年木材采伐量。给出伊春林区16个林业局1999年木材剩余物和年木材采伐量数据如表2.1。散点图见图2.14。观测点近似服从线性关系。建立一元线性回归模型如下：yt=b0+b1xt+ut表2.1年剩余物yt和年木材采伐量xt数据林业局名年木材剩余物yt（万m3）年木材采伐量xt（万m3）乌伊岭26.1361.4东风23.4948.3新青21.9751.8红星11.5335.9五营7.1817.8上甘岭6.8017.0友好18.4355.0翠峦11.6932.7乌马河6.8017.0美溪9.6927.3大丰7.9921.5南岔12.1535.5带岭6.8017

3、.0朗乡17.2050.0桃山9.5030.0双丰5.5213.8合计202.87532.00图2.14年剩余物yt和年木材采伐量xt散点图23图2.15Eviews输出结果Eviews估计结果见图2.15。建立Eviews数据文件的方法见附录1。在已建立Eviews数据文件的基础上，进行OLS估计的操作步骤如下：打开工作文件，从主菜单上点击Quick键，选EstimateEquation功能。在出现的对话框中输入ycx。点击Ok键。立即会得到如图2.15所示的结果。下面分析Eviews输出结果。先看图2.15的最上部分。LS表示本次回归是最小二乘回归。被解释变量是yt。本次估计用了16

4、对样本观测值。输出格式的中间部分给出5列。第1列给出截距项（C）和解释变量xt。第2列给出相应项的回归参数估计值（和）。第3列给出相应回归参数的样本标准差（s(),s()）。第4列给出相应t值。第5列给出t统计量取值大于用样本计算的t值（绝对值）的概率值。以t=12.11266为例，相应概率0.0000表示统计量t取值（绝对值）大于12.1的概率是一个比万分之一还小的数。换句话说，若给定检验水平为0.05，则临界值为t0.05(14)=2.15。t=12.1落在了H0的拒绝域，所以结论是b1不为零。输出格式的最下部分给出了评价估计的回归函数的若干个统计量的值。依纵向顺序，这些统计量依次是

5、可决系数R2、调整的可决系数（第3章介绍）、回归函数的标准差（s.e.，即均方误差的算术根）、残差平方和、对数极大似然函数值（第10章介绍）、DW统计量的值（第6章介绍）、被解释变量的平均数（）、被解释变量的标准差（）、赤池（Akaike）信息准则（是一个选择变量最优滞后期的统计量）、施瓦茨（Schwatz）准则（是一个选择变量最优滞后期的统计量）、F统计量（第3章介绍）的值以及F统计量取值大于该值的概率。根据Eviews输出结果（图2.15），写出OLS估计式如下：=-0.7629+0.4043xt(2.64)(-0.6)(12.1)R2=0.91,s.e.=2.04其中括号内数字是相

6、应t统计量的值。s.e.是回归函数的标准误差，即=。R2是可决系数。R2=0.91说明上式的拟合情况较好。yt变差的91%由变量xt解释。检验回归系数显著性的原假设和备择假设是（给定a=0.05）H0：b1=0；H1：b1¹023图2.16残差图因为t=12.1>t0.05(14)=2.15，所以检验结果是拒绝b1=0，即认为年木材剩余物和年木材采伐量之间存在回归关系。上述模型的经济解释是，对于伊春林区每采伐1m3木材，将平均产生0.4m3的剩余物。图2.16给出相应的残差图。Actual表示yt的实际观测值，Fitted表示yt的拟合值，Residual表示残差。残差图中的两条虚线与中

7、心线的距离表示残差的一个标准差，即s.e.。通过残差图可以看到，大部分残差值都落在了正、负一个标准差之内。估计b1的置信区间。由t=P{£t0.05(14)}=0.95得£t0.05(14)b1的置信区间是[-t0.05(14),+t0.05(14)][0.4043-2.15´0.0334,0.4043+2.15´0.0334][0.3325,0.4761](2.65)以95%的置信度认为，b1的真值范围应在[0.3325,0.47