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《全国通用2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.3空间点直线平面之间的.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§8.3空间点、直线、平面之间的位置关系基础知识自主学习回扣基础知识训练基础题目——最新考纲考情考向分析1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.主要考查与点、线、面位置关系有关的命题真假判断和求解异面直线所成的角，题型主要以选择题和填空题的形式出现，解题要求有较强的空间想象能力和逻辑推理能力.1.四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理3：
2、如果两个不重合的平而有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相血二2.直线与直线的位置关系（1）位置关系的分类（（平行直线＜共面直线I辰直线、异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点（2）异面直线所成的角①定义：设臼，方是两条异面直线，经过空间任一点0作直线臼'//a.//〃方，把刃与H所成的锐角（或直角）叫做异血直线臼与方所成的角（或夹角）.②范围：（0,y.3.直线与平面的位置关系有直线在半面内、直线与半面相交、直线与平面平行三种情况.4.平面与平面的位置关系有半行、相交两种情况
3、.5.等角定理空间屮如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.【知识拓展】1.唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行.(2)过直线外一点有且只有一个平面与己知直线垂直.(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.2.异面直线的判定定理经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.基础自测题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“厂或“X”)⑴如果两个不重合的平面〃有一条公共直线白，就说平面〃相交，并记作"B=&•(V)(2
4、)两个平面a,0有一个公共点力，就说〃相交于过月点的任意一条直线.(X)(3)两个平而力饥、与防C相交于线段仇：(X)(4)经过两条相交直线，有且只有一个平面.(V)(5)没有公共点的两条直线是异面直线.(X)(6)若臼，b是两条直线，a,B是两个平面，且臼Ua,bU0，则臼，力是异面直线.(X)题组二教材改编2.[P52B组T1⑵]如图所示，在正方体ABCD-A^CM中,E,尸分别是肋,初的中点,则异面直线〃C与/尸所成角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°答案C解析连接BO,DC,贝1JBxDx//EF,故ZRR
5、C即为所求的角.又B.B=BC=BC,为等边三角形，・・・Z〃E460°.1.[P45例2]如图，在三棱锥匚滋9中，E,F,G,〃分别是棱個BC,CD,必的中点，贝I」A（1）当北；加满足条件时，四边形济为菱形；（2）当北；创满足条件时，四边形倂、防为正方形.答案⑴AC=BD⑵AC=BD且化丄別解析（DY四边形如/为菱形，:・EF=E1I,故AC=BD.（2）•・•四边形防M为正方形，:・EF=EHHEFLEH,JEF囲AC,EH^BD,:,AC=BD且彳。丄血题组三易错自纠2.（2017•湖南省湘中名校联考）已知/,刃，刀为不同
6、的直线，a,0,y为不同的平面，则下列判断正确的是（）A.若m//a,n//a,则m//nB.若ml.a,n//B,a丄0,则n/_LnC.若aCB=l,m//a,加〃0,则m//1D.若aC〃=/〃，aAy=/i,/丄刃，/丄〃，则/丄a答案C解析A中，/〃，〃可能的位置关系为平行、相交、异而，故A错误；B中，/〃与〃也有可能平行，B错误；C屮，根据线面平行的性质可知C正确；D屮，若刃〃/?,根据线面垂直的判定可知D错误，故选C.3.（2017•湖北七市联考）设直线刃与平面a相交但不垂直，则下列说法中正确的是（）A.在平面a内有
7、且只有一条直线与直线刃垂直B.过直线/〃有且只有一个平面与平面a垂直C.与直线刃垂直的直线不可能与平面。平行D.与直线/〃平行的平面不可能与平面a垂直答案B解析对于A,在平面Q内有且只有一条直线与直线刃垂直，过交点与直线/〃垂直的直线只有一条，在平面内与此直线平行的直线都与刃垂直，不正确；对于B,过直线刃有且只有一个平面与平面a垂直，在直线/〃上収一点作平面g的垂线，两条直线确定一个平面与平面。垂直，正确；对于C,与直线/〃垂直的直线不可能与平面。平行，不正确；对于D,与直线/〃平行的平面不可能与平面。垂直，不正确.1.如图为正方体
8、表面的一种展开图，则图屮的四条线段月〃，CD,EF,防在原正方体中互为异而的对数为—答案3解析平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则/矽，CD,莎和0〃在原正方体中,显然初与仞，EF与GII,初与67/都是异面直线，而初与莎相
