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1、第一章勾股定理导学案第1课时探索勾股定理（1）学习目标：1、经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。2、会初步利用勾股定理解决实际问题。学习过程：一、课前预习：1、三角形按角的大小可分为：、、。2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。3、直角三角形的两个锐角:4、在RtAABC中，两条直角边长分别为a、b,则这个直角三角形的面积可以表示为：O二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；直角三角形1H角边aH角边b斜边c三边关系满足关系34a2b29直角三角形2直角边
2、a直角边b斜边C三边关系满足关系513a2b2c2（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系？（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。猜想：三、合作探究：：如果下图中小方格的边长是1,观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的?(■0■(AAPBRcAV/f■■HrL$BSi11-3N-4图形A的面积B的面积C的面积A、B、C面积的关系图1-1图1-2图1-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长冇何关系？归纳得出勾股定理。勾股定理：直角三角形等于几何语言表述：如图1.1-1,在RtAABC中，Zc=90°,则：若BC二a,AC=b,AB=c
3、,则上面的定理可以表示为:四、课堂练习:1、求下图中字母所代表的正方形的面积225b图1.1-12、求出下列各图屮x的值。FF顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断Z前有多高?五、当堂检测：1.在厶ABC'I1,ZC=90°,(1)若BC=5,AC=12,则AB二；(2)若BC=3,AB=5,贝ijAC=；(3)若BC：AC=3：4,AB=10,贝ijBC=,AC=・(4)若AB二8.5,AC=7.5,则BC=。2.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m,宽为1.5m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为・3.在RtAABC中，ZC二90°,AC=5,AB=13,则B
4、C=，该直角三角形的面积为o4.直角三角形两直角边长分别为5cm,12cm,则斜边上的高为.5•若直角三角形的两直角边Z比为3：4,斜边长为20cm,则斜边上的高为。能力提升：6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的而积Z和为cml7.—个直角三角形的三边长为3、4和a,则以a为半径的岡的面积A&如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，ZACB二90。,AC二3,BC二4,则图中阴影部分的面积是o9.等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,则其面积为9.AABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,
5、求AABC的周长。第2课时探索勾股定理(2)学习目标：1、掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。2、能运用勾股定理解决一些实际问题。学习过程：一、知识冋顾：1、勾股定理：2、求下列直角三角形的未知边的长活动二：你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗?图23、在一个直角三角形中，两条直角边分别为a,b,斜边为c：(1)如果g=8,b=15,贝=,面积为；(2)如果g=5,c=13,贝II三角形的周t为,面积为；二、口主学习：利用拼图验证勾股定理(课前准备8个全等的直角三角形):活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1,并思考：1.拼成的图1中有个正方形，-—个直角三角形。2.图中
6、大止方形的边长为,小止方形的边长为o3.你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？思考：用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你述有那些方法？三、合作探究：例1、飞机在空小水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？四、当堂检测:基础巩固:1581、如右图，AD=3,AB=4,BC=12,则CD二2、如图，阴影部分的面积为；
7、3、一个直角三角形的三边分别为3,4,%,则F二4、若等腰三角形的腰为10cm,底边长为16cm,则它的面积为;5.如图，从电线杆
8、离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的同定点距离电线杆底部有米。6.—直角三角形的斜边比直角边大2,另一直角边长为6,则斜边长为；7.宜角三角形一宜角边为5厘米、斜边为13厘米，那么斜边上的高是；8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为:能力提升：9.小东与哥哥同时从家中出发，小东以6km/h的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8km/h的速度向正南方向走去，半小时后，他们相距10.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟
