上海市十四校（原十三校）2017届高三12月联考数学试卷含答案

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1、2017届高三第一阶段教学调研数学试卷填空题(共14题，每题小题4分，共56分)■已知复数z=—(:为虚数单位)，贝yzi=V2+z已知函数/(兀)=，则/(/(^))=若不等式组x-l>2016x+1—,则ar

2、ccos(6f2一戻)=2已知数列｛色｝的前n项和为S”q=£,且对任意正整数加,比均有am+ll=aman,若S”VG对任意的/2W/V*恒成立，则实数。的最小值为已知函数/(x)=orsinx-

3、(^GR),若函数/(x)在(0,龙)的零点为2个，则当TTXG0,-,/(X)的最大值为2k2己知直线/(x)=V+/?与曲线g(x)二一交于点M(%—1),N(n,2),则不等式X/■'(X)>g_，(X)的解集为已知数列｛色｝满足q=0,

4、d“+i

5、=

6、q厂2

7、,记数列匕｝的前2016项和为S,则S的最大值为<512.己知点A（3,l）,B-,2，且平行四边形ABCD的四个顶

8、点都在函数J3>y-L1/（x）=log?-—的图像上，设0为原点，己知三角形的面积为S,则平行四边・x-形ABCD的面积为—13.在边长为2的等边□ABC中，0为边AC的中点，30为边AC上的中线，BG=2GO.设丽〃為，若AD=AB^XAC（Ae7?）,则糾二14.已知]smx=x-—+—3!5!由Sinx=0有无穷多个根;0,±兀,±2龙,±3矩…，可得:右边展开，发现sinx=x1--疋的系统为/八2V丁丿~~7r十旷（2龙）「（3兀）「把这个式子的13!111—Hr+1⑵(3)「7V■知亠tF兀°F—9in由cosx=1+…+(—1)62!4!6!'丿H-1严）2

9、(/7—1)!出现，类比上述思路与方法，可写出类似的一个结论二、选择题（4*5=20）X15.下图中，哪个最有可能是函数y=^的图像（）(A)16.若m,/?e则是（护一胪）•（/—〃"）>0成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.即非充分又非必要条件17.将函数/（兀）=Asin（0r+0）（4>O,0>O）的图像向左平移彳个单位，所得函数的图像与函数丁=/（兀）的图像关于x轴对称，则Q的值不可能是（）A.2B.4C.6D.1015.若存在实数a,b,对任意实数xg[0,4],使不等式V^-m

10、m>B.m<1C.m<—D.m>丄44三、解答题（12+14+14+16+18）16.<12分）如图所示的“相邻塔”形立体建筑，已知P-OAC和Q-OBD是边长分别为Q和f（加是常数）的两个正四面体，底面中AB与CD交于点0,试求出塔尖之间的距离关于边长。的函数，并求出Q为多少时，塔尖之间的距离最短。15.（本大题两小题，第1小题6分，第2题8分）在DABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。若==cosA2cosB3cosC（1）tanA:tanB:tanC的值；（2）求角A的值15.（14分，第1小题6分，第2小题8分）某中学为丰富教职工生活，在元旦期间举办趣味投篮比

11、赛，设置4,3两个投篮位置，在A点投中一球得1分，在B点投中一球得2分，规则是：每人按先A后B的顺序各投篮一次（计为投篮两次），教师甲在A点和B点投中的概率分别为丄和丄，且在两点投中与否相23互独立（1）若教师甲投篮两次，求教师甲投篮得分0分的概率（2）若教师乙与教师甲在投屮的概率相同，两人按规则投篮两次，求甲得分比乙高的概率。15.(16分)设/(x)=ax~］,(x)=bx~}(tz,/?>0),记力(兀)=/(兀)一g(兀)⑴若/i(2)=2,/?(3)=12,当氏［1,3］时,求〃(兀)的最大值(1、(2)a=2,b=,且方程/?(%)-10

12、.n,求加刃的取值范2丿围(3)若a=2,7z(x)=cx_1(x>l,c>0),且a,b,c是三角形的三边长,求出兀的范围15.（18分）正整数数列匕｝满足¥=pn+q（p,q为常数），其屮S”为数列｛色｝的前比项和•⑴若p=l^=O,求证：｛色｝是等差数列（2）若数列｛色｝为等差数列,求°的值。（3）证明：如］6=2016吗的充要条件是p=-2一如_I心“一5JO*<0®/(/(<)>•1沖炮・0/(时讣120*"糾邇卜*亠"怜".XI畑卄ME*"■力——r,*皿弓5权皿”"