河南省许平汝2017-2018学年高二上学期第一次联考数学试题含答案

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1、河南省许平汝2017-2018学年高二上学期第一次联考数学试卷第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•在数列匕｝中,Oj=l,an+1=3an-n,JJ'Ja3=()A.2B.3C.4D.62.已知向量a=(2,x),厶=(1,-1)，且cillb,a-b-()A.0B.4C.2D.-4jr3.在AABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c，且/?sinA=3,B=-,则"()4C.班2•兀B.込34.将函数y=sinf—-

2、-"I的图彖向左平移.个单位后得到函数尸siI26丿3图象，则0=()D.3n/2sind-t5•已知等差数列仏讣的公差为2,且务+24,则心()A.12B.13C.14D.156.向量丽满足间=3,同=2,(：“)•(方+2可=一2，则方与乙的夹角为()a2/T口兀「S7C门7TA.——B.—C.—D.—33667.在斜AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,3absin2C=a2+b2-c2，则sin(^+C)=()A.—B.—C.—D.—6333&已知cos20=3sir?彳'则&的终边经过点()A

3、.(-2,2)B.(-1,2)C・(-1,3)D.(-2,1)9.在AABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2fesin5-csinC=asinA,6ac=5b2,则(a龙)cosB+—=A.V25B.D.V2To10•在等差数列｛色｝中，陽+2兔=42,贝1」｛厲｝的前13项和为（）A.91B.156C.182D.24611.已知函数/（兀）=cos（亦+0仏＞0,岡＜打的部分图象如图所示则函数y=2f（x--｝-I2丿I6丿的一个零点可以是（）A.—兰B.—C.-D.-12124312•如图，为了

4、测量河对岸两点间的距离，在河的这边测定CD=^km,2ZADB=ZCDB=30°,ZDCA=60°,ZACB=45°,则AB两点I'可的距离是（）3D.—km3第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）■■13.函数/（^）=tanx在-仝上上的最小值为.■■14.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若=2csinB,贝九二15.若乔冷两，乔=（/1+1）丽，贝0A=.16.己知数列仏”｝中，禺=《,_^=纽二1,则色=.-3an+l-1%-1三、解答题（本大题共6小题

5、，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•）217.设AABC的内角A,B,C的所对的边长分别为a,b,c,且cosB=_,b=3.(1)^sin/4=—,求d；3(2)当ABC的面积为血时，求a2+c2的值.13.己知等差数列｛色｝屮，a?=4,条=16.(1)证明：数列-an-3n是公差为-2的等差数列；3”(2)若在数列｛色｝每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，求新数列的第41项._-(1斤、__14.已知向M=(cosa,sina)(0<6Z<27r),b=一一，且a与厶

6、不共线.I22丿(1)设OA=a,OB=kOC=OA+OBf证明：四边形OACB为菱形；(2)当两个向量4方+厶与a-4b的模相等时,求角a・15.已知函数/(x)=3sin2x-2/77cos2x+/77.(1)当加=1时，若/(&)=0,求％的值;sin2&+cos2&(2)若加二巧，求函数/(兀)在区间”冷］上的值域.16.在MBC中，内角&B,C的对边分另IJ为a,b、c■

7、的值.17.女口图，在AABC中，角A,B.C所对的边分别为a、b,c,M<7sin4cosC+csin4cosA=-cf3D为AC边上一•点.(1)若c=2b=4,S“cd=2，求DC的长.(2)若D是AC的中点，且cosB=2^5,BD=yf26,求的最短边的边长.试卷答案一、选择题1-5:CBDAC6-10:ABDDC11、12：BB二、填空题13.-V314.415.--216.2n2n-[三、解答题17.解：（1）VcosB=—f・*.sinB=,55lhabzn5>/3nIT1=得d=——》V21I-

8、sinAsinB3（2）VMBC的面积S=1acsinB,sinB2•3/•—ac=3.ac=10,10由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,9=^2+c2~—ac=a2+c2-8,5解得/+。2=17.18.（1）证明：设数列｛色｝的公差为d,Ta?=4,々=16，4^/==12,得〃=3,/•an=a?+（〃一2）d=3〃一2,12设9=脅_3〃，则化=-2比