从学生数学试卷上发现了什么

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1、从学生数学试卷上发现了什么?作者:陕西安振…文章来源：中数网点击数:1134更新时间:2005-9-21黑收藏此页最近，我校在高二、高三两个班级搞了一-次数学小测验，笔者试图从卷而上寻找学生解题思路的痕迹，以便反思教师在教学过程中的得失。测试题目：题1：己知:点F（2,-l）和直线L:3x+4y・2=0,则到点F和直线L的距离相等的点的轨迹是（）（A）抛物线（B）直线（C）圆（D）两条直线题2：用数学归纳法证明:题3：两个腰长为1的等腰RtAABC!和等腰RtAABC2所在平面成60°的二而角，求两点C1和C2的距离。测试要求：高三班级，题1不书写解题过程，题2、题3书写解

2、题过程；高二班级三题均书写解题过程。卷血分析：在髙二班的76名学生中，题1作对56人，正确率为73.7%，题2作对28人，正确率为36.8,题3答案为・匚/2者28人，答案为1者17人，答案为•匚者2人，答案为•了/2或1者11人，未做者18人，无一人完全做对。在高三班的48名学生中，题1作对12人，占25%,题2有7人作对，占14.6%,题3答案为・匚/2者16人，答案为1者14人，答案为茫者2人答案为・了/2或1者10人有6人答案为・了/2或1或，正确率占12.5%。对比上述两组数据，结合学生具体的试卷，笔者反思了这样的问题：•题1表面上看，轨迹似乎附合抛物线的定义，对

3、高三学生来说，他们已学过抛物线的知识，没有实施解题的过程就轻易错选A：而对禹二学生，他们未学过抛物线知识，在解题时就需要构建具体的解题过程，大多数人生成了正确的答案B两者对照，形成了鲜明的反差。需要指出的是，抛物线的定义小应特别说明定点在定直线Z外，这是概念教学的失误所在，这也町能是髙二学生的正确率较高三髙的原因。•题2是一道很简单的问题，若记其左式为0,建构Sk+

4、与Sk的关系，这是应用数学归纳法证明的关键。此类和式不等式的证明，通常要建立递推关系Sk+i=Sk+ak+i，而对本题来说，这种技术处理失效了（课本模式训练的负迁移）。若用归纳假设，由Sk

5、l/2k+i,怎么能推出Sk+产1呢？显然放大就过了头！事实上，灵活的建构递推式Sk+产1/2+S/2,其数学归纳证法显而易见。接下來的问题是，用等比数列求和公式证明此题，能够适合题目的要求吗？•题3是一道很好的开放题，两个三角形的平面拼接方式有三种：图1（答案为1）图2（答案为/2）图3（答案为）实际匕笔者在编拟此题时，也未曾想到图3的情形。从多次的测试，我们不难看出，要完整的解答此题不是一件容易的爭情，第三种拼接方式为什么难于想到？很值得我们反思。对这种学生在解题过程中常常产生的”会而不会”的问题呢，我们乂能如何防治呢？上述剖析能说明什么？我们会从中得出哪些启示呢？•知

6、识的积累不等于能力的提高，冇知识不等于冇能力，反过來，冇能力必然冇知识。•形式化的模式训练，对数学解题有着积极的促进作用，但在一定程度上，消极的因索也时有发生，熟会发生思维建路，产生错误的结论，真可谓熟能生笨。•极端的、特殊的、奇异的、非常规的情形是较难认知的，应重视将数学开放题引入到中学数学训练系统中，增强非常规问题的探究。培养学生数学思维的严谨性、灵活性、全而性和独创性不是一朝一夕的事情，应当说，研究性的课堂教学是一种很好的教学模式。