初中数学全等与旋转模型归纳

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1、全等与旋转模型归纳点［:手拉手模型手拉手模型■亦称为共顶点等腰型,一定会出现旋转型全等。其衍生模型有等腰对补角模型和等腰旁等角模型模型回顾：DB△BAE0ARDF(2)AltE0.求i£,£0平分WED：三•等腰旁等角型2.御图・任四血彤・48(7)中・CA-CB.ZACB^a.AltBl).(!)如图I.Ti令70°・Z4/X>!35#.求RBl)IAik<2)曾用2・Tia-W.ZD4C-ZMG«ifiZBtK^iUa-90AABl>・ZACD.求UEiZDMUDBG(I)41R14.£/*DC・W・-a./RuEtZ.ADB-a.等腰对补角型1.如图，已知为等边三角形，Q是宛下

2、方一点，连AD.若"QU120。，求证:(1)aADB=^ADC=6Q°(2)DA=DB+DC・2.如图，已知△/!證为等边三角形，Q是比下方一点，连&D若^08=60°,求证:(1)^ADC=60°(2)DA=DB+DC.3.如图，已知'ABC,AB^AC,^ADB=^ADC=^°,求证：(1)"眈为等边三角形，(2)DA=DB+DC.考察点2:”脚拉脚”模型。构造辅助线思路是先中线倍长rr,再证明旋转全等。如图AB=ACrCD=EDz^BAC+^CDE=180°，若P为BE中点，求证：4P丄DP如图，必+ZC180。zEzF分别在BC,CD上，且AB=BE,AD=DF,“为EF中点

3、,求证：DM丄BMBBC如图，止方形ABCD等腰/?fABEF,求证：EG二CG练习如图，已知等边'ABC,Q是比上任意一点，以川?为边作等边连CE,求证:(1)CD+CE=AC,(2)CE是'ABC的外角平分线.如图，已知'ABC,以AB、/1Q为边作正和正^ACE,CD交BE予0,连少，求20A+0B+0C~~OD+OE-的值.RSABC中，ZA=90°,ZB=60°,将三角形ABC绕A逆时针旋转"(0va560)到AAEC,BC与BC交于E,与AC交于F,当4AEF为等腰三角形时，则G二如图，AABC和4DEF均为等腰三角形，AB=AC,DE=DF,ZBAC=ZEDF=^°(1)

4、若60,求证：AF=AE+AD(2)若qh60,AB=AD,求证：AF二AE+BC(1)如图1,AB^AC,Q为比上一点,DA=DE,aBAC=aADE^90°z求zFCF的度数•(2)如图2zAB二AC,。为BC上一点’DA=DE,乙BAC二乙ADE=a°(a<90),求证:AB//CE(3)如图3,若MBC和MDE都是钝角三角形，那么(2)中结论是否变化？5,如图卜ABC和'CDE均为等腰直角三角形,D为AB上一点,若"DE5。,M为BE中点，DM=V6，试求AC长度。(本£310分〉如图1•在Rt^ABC中.ZA=90AC«4.ZB=45*.D.E分别是AB.AC的中点.若Ri

5、A/tDE绕点A逆时针旋转，得到R9AD】E]•如图2•设経转角为a(0

6、=2ZCAD

7、时•求CE?的长；(3)连接PA,则dPAB面枳的最大值为•(直接填写结果)第23题图1・求证：8。丄（：叭・等腰三角形与族转1•如用・RlZUBC中.ABAC.0是形外•点.Z初C"35・2.tffl・RtAJSC中.ABAC・。是*C边上1点.0定BC的中点，M丄BDf£.求ZBEO的度《（・如fibRlZUBC中.ABAC.D足形外-点.£ADBIV.AD^41・BA3.求CD的长.I.血图.R〔△初C中

8、.AB^AC.OM形内一点.A01B0.ZAOOZBOG求if：BO=UO.6.已知△/＜眈中・BC-&ZMG30.•将初边堤点*逆时什“转60，得河线ftAD.将”'边绕点/＜顺时针尿转60,得找段朋.连BD.CE・BE交CD1点O世AO.求Q4+OB+0C的（ft.D连HF.DE.7•如图.ADKl^边1H^ABC的烏.BEEF于&ZFBE3求if:AF^DE.（幺dIO分向匪•中・戌P为低边肋上一功点（不牛八B两虫■仔）•UCP为电边庄■钱C7＞左伺作MCPD（l）^ACD勿^APC的監■关康为（2＞R£^WP的序状井证明*如图1,等边三角形力比和等边三角形DEC,CF和处重

9、合（1）求证:AD二BE⑵当CD二写时，若CE绕点U顺时针旋转30°，连BD交处于点G,取的中点F连殆（如图2）,求证:BE=2FG正方形中的旋转问题6•如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形⑴如图1,连接ZCCE,试判断/G和CF的数量关系和位置关系并证明⑵将正方形则S绕点3顺时针旋转0角（0。v180°），如图2,连接AG.CE相交于点M,连接MB,求乙EMB的度数⑶若BE=2,BC=6,连接DG,将正方形则S绕点创I页时针旋转0角（0。