高三数学（理）北师大版一轮考点规范练60离散型随机变量的均值与方差含解析

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1、考点规范练60离散型随机变量的均值与方差」考点规范练B册第42页

2、基础巩固组1.已知随机变量d的分布列为若於罟，则％等于（）A33A*64答案:B解析:由分布列的性质得x+p=0.5,1C115-45-6=3-8X3+1-8又E（e）=y,所以2x+3y=¥，解得x=g^=

3、故罟）得+（2■罟）X2.（2015安徽芜湖一模）若X〜BSp）,且EX=b,DX=3、则P{X=）的值为（）A.3-2-2B.2'4C.3-2'10D.28答案:C解析:：°EX二np=6,DX=np（・p）=3,・:p=*,“=12,ZP（%=l）=Cl2-i«g）11=3-2-10D.等3•罐中有6个红球,

4、4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数,则X的方差DQ0的值为（）a12r24ATb.亦答案:B解析:因为是有放回地摸球，所以每次摸球（试验）摸得红球（成功）的概率均为I，连续摸4次（做4次试验）&为取得红球（成功）的次数，则*B（4,

5、）,・：D¥=4x

6、（l・

7、）=算4•某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒，对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒，补种的种子数记为*则X的数学期望为.答案：200解析:记不发芽的种子数为Y,则Y〜B（1000,0.1）,/.EY=00x0.1=100.又X=2y,.EX=E2Y=2EY=200.

8、5.（2015天津，理16）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（1）设力为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手來自同一个协会",求事件/发生的概率；（2）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.解:⑴由已知，有P⑷工普鏗=6_所以，事件/发生的概率为碁.（2）随机变量X的所有可能取值为123,4.p（X=k）=^-^k=^3A）.C8所以，随机变量X的分布列为1234/'13317714随机

9、变量X的数学期望EX=1X占+2x

10、+3疗+4x^=

11、.I[导学号92950895]5.(2015贵阳模拟)有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标，其分布列如下：其中X和丫分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料，越稳定越好.试从均值与方差的指标分析该用哪个厂的材料.解:Ey=8x0.2+9x0.6+10x0.2=9,£^=(8・9)2><0.2+(9・9).6+(10・9)—().2=0.4;£,K=8x0.4+9x0.2+10x0.4=9,£>7=(8-

12、9)2x0.4+(9-9)2x0.2+(10-9)2x0.4=0.8.由此可知,从而两厂材料的抗拉强度指数平均水平相同，但甲厂材料相对稳定,应选甲厂的材料.6.(2015安徽阜阳模拟)某投资公司在2015年年初准备将1000万元投资到“低碳"项目上，现有两个项目供选择：项目一:新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率分别为舒岭项目二:通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%,可能损失30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为丰占和右.针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理r

13、h.解:若按“项目一''投资，设获利为X

14、万元.则X、的分布列为130()150PI7?•：EX=300x£+(-150)x£=200(万元).若按“项目二'投资，设获利基万元,则疋的分布列为*211.:空2=500x

15、+(-300)x扌+0x春=200(万元).^Xi=(300-200)2xZ+(.150-200)2x舟=3500(),y9E>A2=(500-200)2x

16、+(-300-200)2x

17、+(0-200)2x存140000.所以EX=EX^DX

18、[导学号92950896]

19、5.(2015陕西，理19)设某校新、老校区Z间开车单程所需时间为T,卩只与道路畅通状况有关,对其容量为100的样本进行统计，结果如下：7•(分钟)25>03540频数(次)20304010(1)求T的分布列与数学期望ET;(2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.解:(1)由统计结果可得卩的频率分布为7•(分钟)253035二