高考数学一轮复习第3章第1讲导数的概念及运算课件文人教B

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1、第1揺数的概念及运算课时作业基础巩凰(建议用分列「(沈阳模期线y=x3在原点处的切线()A.不存在B.有1条，其方程为y=0C.有1条，其方程为x=0D.有2条，它们的方程分别y=0,x=0解析TyUx2,・•.k=yJ

2、x0=0,.•.曲线y=x3在原点处的切线方程为y=0・答案B2.若曲线y=x4的一条切线I与直线x+4y-8=0垂直，贝UI的方程为()A.4x—y—3=0B・x+4y—5=0C・4x—y+3=0D.x+4y+3=0解析切线I的斜率k=4,泻x4的切点的坐枷(xO,yO),则k=4x30=4,/.x0

3、=1即y—1=4(x—1)，整理得I的方程为4x—y—3=0.答案A3.(2014长春模拟I线y=xex+2x—1在点(0,—1)处的切线方程为()A.y=3x—1B・y=—3x—1C・y=3x+1D・y=—2x—1解析根据导数运算法则得y'=ex+xex+2=(x+1)ex+2,贝曲线y=xex+2x—1在点(0,—1)处的切线斜率为yz=

4、x0=1+2=3.故曲线y=xex+2x—1在点(0,—1)处的切线方程为y+1=3x,即y=3x—1.答案A4.已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导

5、函数，即f2(x)=f「(x)f3(x)=L2(x)…，fn+1(x)=fnA(x)neN*,则f2015(x)等于()A.—sinx—cosxB・sinx—cosxC・—sinx+cosxD・sinx+cosx解析f1(x)=sinx+cosx,・・f2(x)=fT(菊cosx—sinx,/.f3(x)=f2—sinx—cosx,・.f4(x)=f3'(对一cosx+sinx,二f5(x)=f4'(x于sinx+cosx,/.fn(x)是以4为周期的函数，f2015(x)=f3(x)=—sinx—cosx,故选.答案

6、A2.(2014陕西遨LI图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析齒()_JJA・y=^x3—3x2—x_1_1B・y=_2x3豆x2—3x1C.y=x3—x4J」D.y=；x3+；x2-2x解析设三次函数的解析式为y=ax3+bx2+cx+d(a^0)贝ijy"书ax2+2bx+c.由已知得y=—x是函数y=ax3+bx2+cx+d在点(0,0)处的切线，贝Uy=

7、x0=-1?c=-1,排除B、D・又•/y=3x-6是该函数在点(2,0)处的

8、切线，贝Vy=

9、x2=3?12a+4b+c=3?12a+4b-1=3?3a+b=1.只有A项的函数符合，故选A.答案A二、填空题2.(珠海一模)若曲线y=ax2—Inx在点(1,a)处的切线平行于x轴，贝Ua=T-1解枷y吃ax—、・°.y快1=23—1=0,・.a=2x■1答案'3.(2014广东卷)曲线y=—5ex+3在点(0,—2)处的切线方程为・解析由y=—5ex+3得，厂=-5ex,所以切线的斜率k=y~=

10、x0=—5,所以切线方程为y+2=-5(x-0),即5x+y+2=0.答案5x+y+2=0一b4.(20

11、14江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2x(a,b为常数)过点P(2,—5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，贝9a+b的值是._解析y=ax2+bXb,直线7x+2y+3=0的斜率为一的导数为y"=2ax—x22b

12、S

13、线y='

14、x3+一一上，且y"=x2,33・・・在点P(2,4)处的切线的斜率为y'=

15、x2=4..•.曲线在点P(2,4)4的切线扌程为y—4=4(x—2),14(2)设曲线y=；3x3+与过点P(2,4)的切线相切于点即》4x—尸4=0・Ax0,3，则切线的斜率为x0=x20.1494二切线方程为y—炷+3二也欺一x0)，即y=x23・x—33300+.・・•点P(2,4)在切线上，/.4=2x203x30+3即x30一3x20+4=0,・・烦+^>-4x20+4=0,/.x20(x0+1)-4(x0+1)(x0-1)=0,/

16、.(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1,或x0=2,故所求的切线方程为x—y+2=0,或4x—y—4=0.b10・设函龜)=ax—，曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.x⑴求f(x)的解析式；(2)曲线f(x)±任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定