专题78你对数学理解多少--含新信息问题的求解-备战2018年高考高三数学一轮热点难点一.

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1、【备战2018年高考高三数学一轮热点、难点一网打尽】第78讲你对数学理解多少一一含新信息问题的求解再考纲要求：所谓“新信息背景问题”，是指题目中会介绍一个“课本外的知识”，并说明它的规则，然后按照这个规则去解决问题。它主要考察学生接受并运用新信息解决问题的能力。这类问题有时提供的信息比较抽象，并且能否读懂并应用“新信息”是解决此类问题的关键。膜基础知识回顾：学习能力型问题必将成为以后高考考核的重点，它题目彌，考察全面，摆脱了以往只考察学生记忆、计算等方面知识•而这类题型是考察学生的阅读理解力、知识迁移能力和归纳瞬能力等，是考察学生素质能力的典型题目

2、，应引起广大师生的关注•我国著名的数学家华罗庚先生认为，学习有两他程一个是叨澎I］厚”，一个是“从厚到薄”•前者是知识不段丰富、积累的过程，是“量”的积累；“从厚到薄”则是质的飞跃•在这里正是应用到了“从厚到薄”•而嚳问题涉及知识面广、开放度高、灵活性强，能够很好地考核考生利用所学知识分析问题和解决问题的能力，需要平时结合所学的知识多联想和多类比，注意知识的活学活用，才能够处理好这类问题学习能力型问题的特点⑴内容新学习能力型习题中常常出现过去没有学习过的新的概念、定理、公式或方法，要求通过自己学习以后，理解这些概念、定理、公式或方法，并且能运用它们

3、解决有关的问题.(2)抽象性这里新的概念、定理、公式或方法的叙述通常比较简略，比较抽象，没有解释性和说明性的语言，需要自己去仔细揣摩、领会和理解•与平时在课堂里教师指导下学习新知识有很大的区别，没有教师的讲解、举例和解说，没有许多感性的内容，比较抽象和概括，对独立学习能力和抽象思维能力要求较高•因此解这类问题往往感到很困难.⑶学了就用这里学习新知识的时间很短，要求通过阅读很快就能理解新的概念、定理、公式和方法，并能立即运用它们解决有关的问题，不举例题，没有模仿的过程•因此对思维的敏捷性和独创性要求较高.直应用举例：类型一、新定义运算问题例1.【山东

4、省荷泽第一中学2018届高三上学期第一次月考】对任意实数d"定义运算“0”：a®h={b.a-b>a.a-b

5、需画出函数产f（x）与产-比的图像，两图像有几个交点，就有几个零点。当然，要求两个函数的图像非常好画。例2.【山西省太原市2017-2018学年髙一上学期第一次测评】如图所示的怡刀力图屮，A,3是非空集合,定义集合A®B为阴影部分表示的集合，A.{x0vjcv2}B.1

6、p=lgx+lg(2—x)}={x

7、0

8、y)l},Ju5=[x

9、x)O},=(x

10、1

11、,Q心心)=何x^4®.8=(x

12、l

13、x2}={x

14、02}^故选G【方法点睛】本题考查集合的基本运算、新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出儿个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题通过Venn图定义一种集合元素运算

15、(Ac3)达到考查集合运算的目.类型二、新定义概念问题例3•【河北省定州中学2018届高三上学期第二次月考】定义“函数y=fM是°上的a级类周期函数”如下:「函数y=Ax^GD,对于给定的非零常数J总存在非零常数卩，使得定义域°内的任意实数兀都有afM=/(x+T)恒成立，此时丁为“力的周期.若7=Z(x)是［1,+8)上的a级类周期函数，且T=lf当毗［1,2)时，/(x)=2x+ljKy=/'(x)是［1,+8)上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()E［2,+8)C.中+8)Q［10,+8)【答案】Cf(n+1)=a/(n)=a(2n4-1

16、)>2(n+1)+lfa>1+*【解析】/2a>(l+-—“2n+12n+l对n>lfneN^恒成立，所以点睛：对于求不等