2016秋《课堂点睛》上册八沪数教学 第4课时 一次函数的应用(001)

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1、第4课时一次函数的应用【知识与技能】1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.2.能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题.3.在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性.【过程与方法】通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识.【情感与态度】通过合作交流，培养学生的合作意识，体验互助的乐趣.【教学重点】重点是根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式.【教学难点】难点是根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式.一、创设情境我们前面学习了有关一次函数的

2、一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.二、导入新课例1为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8m3时，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8m3时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm3，应缴水费y元.（1）给出y关于x的函数关系式；（2）画出上述函数图象；（3）该市一户某月若用水量为x=5m3或x=10m3时，求应缴的水费;（4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.【解】（1）y关于x的函数关系式为：梯田文化教辅专家（2）

3、如下图，函数图象是一段折线.（3）当x=5m3时，y=1.3×5=6.5(元)；当x=10m3时,y=2.7×10-11.2=15.8(元).即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元.（4）y=26.6＞1.3×8,可见该户这月用水超过8m3,因此：2.7x-11.2=26.6，解得x=14.即这户本月用水14m3.【教学说明】本例给出的是在自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也是常见的.跟踪练习课本第42页练习1、2.例2某单位有职工几十人，想在节假日期间组

4、织到H地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠，问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？【分析】（1）到H地旅游，原价每人100元，甲旅行社的优惠措施是每位游客打折，现价每人80元；设人数为x人,选甲旅行社的费用为y1（元），列出关系式：y1＝80x；乙旅行社的优惠措施是先交1000元，然后每位游客打六折，打折后每人60元；设人数为x人,选甲旅行社的费用为y2（元），列出关系式：y2＝1000＋60x.（2）

5、在同一坐标系中画出得到的两个一次函数的图象.方法一：从“形”上看梯田文化教辅专家（3）观察图象回答下列问题：①参加旅游的人数是多少人时，甲、乙两家旅游社的费用一样？②参加旅游的人数是多少人时，选择甲旅行社比较合算？③参加旅游的人数是多少人时，选择乙旅行社比较合算？方法二：从“数”上看设参加旅游人数为x人，则甲旅行社收费y1元，乙旅行社收费y2元，则y1=80xy2=1000+60x当y1=y2时，有x=50,当y1>y2时，有x>50,当y1

6、旅行社收费低.跟踪练习课本第44页练习1、2.三、运用新知，深化理解（陕西中考）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？【参考答案】解：（1）由题意，得当0＜x≤1时，y=22x+6当x＞1时y=28+10（x-1）=10x+18；（2）当x=2.5时，y=10×

7、2.5+18=43.∴这次快寄的费用是43元.四、师生互动，课堂小结梯田文化教辅专家用函数的思想解决实际问题的关键在于用运动和变化的观点，去观察、分析具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种函数关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决.1.课本第48页习题15、16.2.完成练习册中的相应作业.本节课通过例题讲解来提高学生的学习兴趣，然后通过教师和学生的双边活动让学生掌握一次函数的应用，并拓展到决策性问题的探究，以锻炼学生的探究归纳能力，并通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，提高解决问题的能力，增强应用意识和创新意识.梯田文化教辅专家