2016秋《课堂点睛》上册八沪数教学 第4课时 三角形的外角(001)

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1、第4课时三角形的外角【知识与技能】学会应用三角形外角及推论解决实际问题，培养符号意识.【过程与方法】经历探究三角形外角概念以及有关推论的过程，掌握几何证明方法和几何语言表达.【情感与态度】培养演绎推理的思维方法，感受几何知识的实际应用价值.【教学重点】重点是领悟有关三角形外角的推论，掌握几何推理方式.【教学难点】难点是对逻辑推理思想的理解和运用.一、回顾交流，拓展知识1.课堂演练如下图（左）所示，已知在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，若∠A=70°，求∠D的度数.2.外角引入观察如上图（右）所示的三角形.定义：由

2、三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.教师提问：上述右图中，∠ACD是△ABC的外角，同样∠1和∠2也都是△ABC的外角，那么∠ACD与∠BAC和∠ABC之间有什么关系呢？∠ACD与∠BAC或∠ABC又有什么关系呢？推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.梯田文化教辅专家二、范例学习，应用所学例1（见课本83页例5）已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角.求证：∠1+∠2+∠3=360°例2如图所示，已知△ABC的外角∠ABD的角平分线与

3、∠C的角平分线CF的延长线交于点E，若∠A=70°，求∠E的度数.三、课堂练习，巩固深化1.（河北中考）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A.20°B.30°C.70°D.80°第1题图第2题图2.（云南昆明中考）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A.85°B.80°C.75°D.70°3.（广东广州中考）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是__________.4.（湖南怀化中考）如图，在△A

4、BC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到点D，则∠ACD=__________.梯田文化教辅专家5.如图所示，五角星ABCDE，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.第5题图第6题图6.如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，点E为AC上一点，延长BC到点D，连接DE.求证：∠1＞∠2.【参考答案】1.B2.A3.140°4.80°5.解：如图可知：∵∠4是三角形的外角，∴∠4=∠A+∠2，同理∠2也是三角形的外角，∴∠2=∠D+∠C，在△BEG中，∠B+∠E+∠4=180°，即∠B+∠E+∠A+∠D+∠C=180°.6.证

5、明：如图，在△ABC中，∠1＞∠3，在△DCE中，∠3＞∠2，所以∠1＞∠2.四、师生互动，课堂小结1.三角形的一个外角，就是三角形一个内角的邻补角.2.根据外角定义可知，外角有三个特征：（1）顶点在三角形的一个顶点上.梯田文化教辅专家（2）一条边是三角形的一边.（3）另一条边是三角形某边的延长线.因此，可以根据这三点来判断三角形的外角.3.推论2和推论3在理解和应用中，要明确“不相邻”三个字的意义，否则就会出现错误.1.课本第83页练习第1、2题.2.完成练习册中本课时相应作业.本节采用“回顾交流，拓展知识——范例学习，应用所学

6、——课堂练习，巩固深化”几个环节，使学生学会应用三角形外角及推论解决实际问题，培养符号意识，经历探究三角形外角概念以及有关推论的过程，掌握几何证明方法和几何语言表达，培养演绎推理的思维方法，感受几何知识的实际应用价值.梯田文化教辅专家