高中数学必修4第1章《三角函数》单元测试题

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1、必修4第1章《三角函数》单元测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若点是角终边上异于原点的一点，则的值为（）....2.半径为，圆心角为所对的弧长为（）....3.已知，且，则（）....4.已知，则的值为（）....5.函数的周期、振幅、初相分别是（）.，，.，，.，，.，，6.下列各点中，能作为函数（且，）的一个对称中心的点是（）....7.的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿轴向右平移个单位，则表达式为（）....8.函数的最大值为，最小值为，则的最小正周期为（）....9.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）第7页（

2、共7页）....10.在内，使成立的的取值范围为（）....二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知，则的取值集合为___________________________．12.已知，则…___________________．13.函数的单调增区间为________________________________．14.函数的图象的对称轴方程是________________________．15.已知，则的最大值为_____________________．三、解答题（本大题共6小题，16-19每题12分，20题13分，21题14分，共75分）16

3、.已知是第二象限角，．（1）化简；（2）若，求的值．17.已知，求下列各式的值：（1）；（2）．18.求证：．19.求函数的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的的值．20.已知函数是上的偶函数，其图像关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值．第7页（共7页）21.已知函数的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程在有两个不同的实根，求的取值范围．第7页（共7页）必修4第1章《三角函数》单元测试题参考答案1-5DCAAC6-10CBBAB11.12.13.14.，15.1.解析：由三角函数定义，知，故选D．　　说明：本题主要是训练学生对三角函数的定义的理解．

4、2.解析：由，知，故选Ｃ．　　说明：本题主要是考查弧长公式和弧度制与角度值之间的换算公式．3.解析：由，，，知，再根据，∴，∴，∴，故．故选Ａ．说明：本题主要是训练学生对同角三角函数公式的理解与应用．要注意对角的范围进行取值．4.解析：由，知．故选Ａ．说明：本题主要训练学生对诱导公式的运用及角的构造．5.解析：由及，知，，．故选Ｃ．说明：本题主要训练学生对中周期公式，振幅及初相的理解。要注意初相是令中的得到的。6.解析：令，取，有．故选Ｃ．说明：本题主要训练学生对正切函数的对称中心点的理解．要注意正切函数的中心对称点为，第7页（共7页）．包含点．7.解析：，故选Ｂ．说明：

5、本题训练学生对三角函数图象的平移的理解，特别是的系数不为１时沿轴左右平移的情况，学生容易出错误．8.解析：由题意知，，，解出，。所以，得最小正周期为。故选B．说明：本题将正弦函数的最值和正切函数周期性结合在一起，重点在于培养学生利用三角函数基本性质解决问题的能力。9.解析：由图形知，，，若，由，得到，有。若，由，得到，有。故选A。说明：能根据三角函数图象的特征，运用三角函数的五点作图法的找出，，，解题时注意的求法，尤其注意可能有正余弦两种函数解析式。10.解析：由三角函数线或者三角函数图象得到，成立的的取值范围为。故选B。说明：本题主要考查三角函数线的知识，重在培养学生数

6、形结合的思想。11.解析：由，根据终边角的集合表示有，。说明：本题考查正切函数特殊值的终边角的集合表示。12.解析：由的周期为4，且，知…为。故答案为：。说明：本题考查余弦函数的周期性，教师在讲解本题时可以再补充些题目加深学生对这方面的理解。13.解析：的单调增区间为，。的单调减区间为，。故的单调增区间为。说明：本题主要考查学生对于正弦函数的复合函数的单调性的理解，要注意前面系数为负的情况。14.解析：，由函数的对称轴方程为，知对称轴方程为，。说明：本题主要考查三角函数性质中的对称轴方程。第7页（共7页）15.解析：=，当时，有最大值为。说明：本题考查及二次函数的最值情况

7、。16.解析：（1）；（2）若，则有，所以=3。说明：本题主要考查三角函数的诱导公式，训练学生对于“奇变偶不变，符号看象限”的理解能力。17.解析：（1）；（2）说明：本题主要考查同角三角函数公式及其对于“1”的巧用。18.解析：左边=右边说明：本题考查同角三角函数公式的恒等证明。要求学生掌握恒等式的证明方法和技巧。19.解析：，由于，当，即或时，有最小值；当，即时，有最大值。所以。说明：本题是训练二次函数与正余弦函数结合的题目，重在训练学生利用二次函数配方求值域，三角函数值求其角的集合的一道最值题目。主要培养学生分析问题、解