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《九上第三章圆的基本性质(知识点总结)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章的基本性质（知识点总结）1、在一个平而内，线段0A绕它固定的一-个端点0旋转一-周，另一•个端点A随Z旋转所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段0A叫做半径，以点0为圆心的圆，记作OO,读作“圆（X2、以3cm为半径価圆，能画多少个？以点O为圆心画圆，能画多少个？由此你发现半径和圆心分别有什么作用？••…半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置圆是“圆周”述是“圆血”？圆焰到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。3、与【员1有关的概念（1）弦和直径；（2）弧和半圜；（3）等恻（4）同心恻4、点与
2、员I的位置关系。（1）点在圆外＜=＞点到圆心的距离大于半径（2）点在圆上＜
3、=＞点到圆心的距离等于半径（3）点在圆内＜=＞点到圆心的距离小于半径5、过已知点作恻（1）经过一个点，能作出多少个圆？（2）经过两个点，如何作圆，能作多少个？（3）经过三个点，如何作圆，能作多少个？6、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接I员I,外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。三角形的外心到各顶点距离相等。“接”是指三角形各顶点在圆上，“外”是指三角形外，“内”是指圆内。一个三角形有且仅有一个外接恻，但一个恻有无数内接三介形。锐角三角形外心在圆内；直角三角形外心在圆上;钝角三角形外心在圆外。7、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两
4、条弧。垂径定理的推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并H平分弦所对的两条弧；（2）平分弧的宜径，垂直平分弧所对的弦。（3）I员I的两条平行弦所夹的弧相等所以a、经过圆心b、垂直于弦c、平分弦（1、平分弧，a四者中有一对量相等，其它所对的量也相等8、在同恻屮，已知两平行弦长，要求两眩间的距离,要考虑两种情况：两眩分布在圆心同侧；两眩分布在【员1心两侧，根据d=J.（扣2得,当两弦在圆心同侧d二£+〃2；在圆心界侧则〃=
5、仏—〃2〔。9、圆的性质圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。，所以圆有无数条对称轴。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。恻还具有旋转不变性，即恻绕恻心旋
6、转任意一个允度a,都能与原来的图形重合。10、圆周角：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角。圆心角：顶点在圆心的角。1°的弧：1°的圆心角所对应的弧11、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相筹，所对的弧和等，所対的弦心距相等。推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相筹，那么其他所对应的其余各组量都分別相等。12、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。也等于它所对的弧的度数的一半。圆周角定理的推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。圆周角定理的推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
7、反过來也成立。13、弧长公式i=迟,扇形面积公式$_"心=丄出180360214、圆锥中的公式：底面圆的周长C=2砒，圆的面积S底=卅,圆的高线/?=7/2-r2，圆锥的侧血积S侧=7rrl,圆锥的全血积S令=S側+S底=岔/+7ir~【例题讲解】圆的基本概念1.判断(1)圆是一条封闭曲线，它上而的任何一点到某个定点的距离都等于定长。(2)圆的任何一•条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦対两条弧。(3)到圆心的距离小于半径的点在圆上。(4)直径是弦，且圆内最长的弦是直径。(5)半圆是弧,弧小于半圆。2.填空(1)已知恻上有3个点，以其屮每两个点为端点的弧共有(2)两个同心圆的圆心为0,
8、半径分别是3和5,点P在小圆外，但在大圆内，那么0P的取值范围是_(3)在AABC中，ZACB=90°,以点A为圆心，AB为半径画A,那么点C与A的位置关系是_(4)q与Q的半径分别是口和“，且□和亡是方程x2-ax+l=0的两个根，如果q与0三是等圆，则a的值为3.如图O的半径0A=5cm,AB是弦，C是AB上一点，且0C±0A,0C二BC。求(1)也4的度数；(2)M3的长。4.如图，在A地往北80m的B处有一幢房，西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有占建筑.因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？5.如图己
9、知矩形ABCD的边AB=3cm、AC=4cm⑴以点A为圆心,4cm为半径作OA,则点B、C、D与OA的位置关系B'C⑵若以A点为圆心作OA,使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则G)A的半径r的取值范围是什么？垂径定理1、已知：如图，线段AB与O0交于C、D两点，且0A二0B.求证:AC=BD・2、G)0的两弦AB//CD,且AB=18cm,CD=24cm,OO半径为15cm,则弦AB与CD之间的距离
