教案-九上第三章《圆的基本性质》期末复习

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1、《圆的基本性质》单元复习考点分析：随着对复杂几何证明要求的降低，对圆一章内容的删减，圆的考题难度有明显降低。与圆有关的位置关系，试题强调基础，突出能力，源于教材，知识重组，变中求新，重在培养创新意识。要注意分类讨论和有关圆的问题的多解性，同时结合阅读理解，条件开放，结论开放的探索题型，结合运动的动态型综合题问题，结合函数的函数几何综合题逐渐成为新课程中的热门考点。【本章知识框架】圆基本元素：圆的定义，圆心，半径，弧，弦，弦心距的垂径定理认对称性：旋转不变性，轴对称，中心对称（强）识圆心角、弧、弦、弦心距的关系与圆有关的角：圆心角，圆周角弧长，扇

2、形的面积，弓形的面积，及组合的几何图形圆中的有关计算：圆锥的侧面积、全面积一、圆的概念1、圆的定义：线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．点O叫做圆心，线段OP叫做半径。2、弧：圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧。优弧、劣弧以及表示方法。3、弦，弦心距，圆心角，圆周角，【例1】如图23-1，已知一个圆，请你用多种方法确定圆心．分析：要确定一个圆的圆心，我们可以从两个方面分析：(1)圆心在弦的中垂线上；(2)圆心是直径的交点。【例2】下列命题正确的是()A．相等的圆周角对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．三点确定

3、一个圆D．平分弦的直径垂直于弦．【例3】填空：⑴一条弦把圆分成两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是；⑵等边△ABC内接于⊙O，∠AOB=度。4、判定一个点P是否在⊙O上．设⊙O的半径为R，OP＝d，则有：d>ró点P在⊙O外；d＝ró点P在⊙O上；d

4、的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有（）A4个B8个C12个D16个5、三角形的外接圆，外心三角形的外心：是三角形三边垂直平分线的交点，它是三角形外接圆的圆心。知识点：锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部。三角形外心到三角形三个顶点的距离相等。相关知识：三角形重心，是三角形三边中线的交点，在三角形内部。【例7】(2004.北京东城)如图，已知△ABC内接于⊙O，∠A=45°，BC=2，求⊙O的面积。答案：2π。二、圆的性质1、旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合

5、；2、圆是中心对称图形，对称中心是圆心．性质：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量也分别相等。3、轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．【例8】（浙江）世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自生活中的图形中都有圆（如图3所示）．图中的（1），（2），（3）三个图看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性．⑴请问（1），（2），（3）三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有；（用（1），（2），（3）这三个图形的代号填空）⑵请在图

6、（4），（5）的两个圆内，按要求分别画出与上面图案不重复的图案（草图），（用尺规画，或徒手画均可，但要尽可能准确些、美观些）要求图4是轴对称图形，但不是中心对称图形；图5既是轴对称图形，又是中心对称图形。【例9】如图，OE、OF分别是⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE＝OF，那么　　　　　　（只需写出一个正确的结论）．【例10】(2003•北京市)如图23-10，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的长为()A2B3C4D5答案：A．【例11】(2002•青海省)⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB

7、＝12cm，CD＝16cm，则AB和CD的距离为()A．2cmB．14cmC．2cm或14cmD．10cm或20cm【例12】(2001•吉林省)如图23-14，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一个动点，那么OP的长的取值范围是_________．4、与圆有关的角⑴圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数。⑵圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．③90°的圆周

8、角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．【例13】(2001•青海省)如图23-18，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AD∥BC，对角线A