初中动态几何与函数教案

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1、教育教师备课手册教师姓名学生姓名填写时间2012.4.1学科数学年级初三上课时间蠶2h教学目标教学内容动态几何与函数问题个性化学习问题解决教学重点、难点动各e伺&易数向懸二次矗数基础知识点回廠一、二次函数的概念1.二次函数的概念：一般地，y=ax1+bx+c(ci,b,c是常数，ghO)的函数，叫做二次函数。这里需要強调：和一元二次方程类似，二次项系数gHO,而方，c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.教学过程2.二次函数y=ax2+bx+c的结构特征：(1)等号左边是函数，右边是关于自变量兀的二次式

2、，兀的最高次数是2.(2)6/,h,C是常数，G是二次项系数，b是一次项系数，C是常数项.a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>Q向上（爪◎X=hx>hBt,y随x的增大而增大；xv/?时，y随x的增大而减小；x=〃时，y有最小值A.a<0向下（h，k）X=h吋，歹随x的增大而减小；x

3、,町处，具体平移方法如下:向右(A>0)［或左(/?<0)1平移

4、Q个单位¥心・力)2向上伙>0）【或下伙V0）】平移KI个单位向右（Q0）【或左（/?<0）］平移阳个单位向上伙>0）【或下伙V0）】平移冈个单位向上伙>0）【或向下伙<0）】平移WI个单位Ay=ax^+k向右（/2〉0）【或左（/?<0）1平移阳个单位1.平移规律在原有函数的基础上“/2值正右移，负左移；《值正上移，负下移”.概括成八个字“左加右减，上加下减”.三、二次函数y=0^+/?兀+（?的性质1-当心）时’抛物线开口向匕对称轴为

5、—舊顶点坐标为<2a4ac-b2>4a)当兀v―时，y随兀的增大而减小；当兀〉一-时，y随兀的增大而增大；当兀=—时，y有2a2a2a最小值地二4ac-b2}4a4a2.当avO时，抛物线开口向下，对称轴为x=-—r顶点坐标为一22aI2ay随兀的增大而增大；当兀〉时，y随兀的增大而减小；当兀=时,2a2a四、二次函数解析式的表示方法1.一般式：yuaF+bx+c（a,b,c为常数，°工0）;2.顶点式：y=a（兀一力F+k（a,h,R为常数，。工0）;3.两根式：y=^（x-X］）（x-x2）（dH（

6、）,x,,兀2是抛物线与兀轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与兀轴有交点，即b2-4ac>0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.五、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数a开口越小，反之。的值越小，开口越大;开口越小，反之。的值越大，开口越大.二次函数y=ax2+Z?x+c中，g作为二次项系数，显然a^O.（1）当a>0时，抛物线开口向上，a的值越大,（2）当avO时，抛

7、物线开口向下，。的值越小,总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向,a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小.2.一次项系数b在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴.(1)在G>0的前提下，当/?>0B寸，-2<0,即抛物线的对称轴在y轴左侧;2a当/?=0时，=0,即抛物线的对称轴就是y轴；2a当bvO时，>0,即抛物线对称轴在y轴的右侧.2a⑵在QVO的前提下，结论刚好与上述相反，即当/2>0时，-2严即抛物线的对称轴在y轴右侧;当b=0时，即抛物线的对称轴就是y轴；当bvO时，-纟

8、＜0,即抛物线对称轴在y轴的左侧.2a总结起来，在。确定的前提下，〃决定了抛物线对称轴的位置.总结：1.常数项c(1)当c>0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；(2)当c=()时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与)，轴交点的纵坐标为()；(3)当cyO时，抛物线与y轴的交点在兀轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负.总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置.总之，只要a,b,c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的.六、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数

9、解析式，通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式；3.已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.七.二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于x轴对称y=a