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《油藏中渗流与水平井筒内流动的耦合数学模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
第36卷第6期中国矿业大学学报Vol.36No.62007年11月JournalofChinaUniversityofMining&TechnologyNov.2007文章编号:100021964(2007)0620752207油藏中渗流与水平井筒内流动的耦合数学模型苏玉亮,张东,李明忠(中国石油大学石油工程学院,山东东营257061)摘要:通过引入势的理论研究了油气两相稳定渗流问题.在描述无界地层三维稳态势基础上,结合水平井上射孔孔眼在无界地层中产生的势分布,建立了把油层中的渗流与水平井筒内的流动耦合的数学模型,该模型可以同时描述油藏2水平井筒内油、气两相流和原油单相流时的情况,给出了求解的方法.并且结合实例研究了水平井水平段的流量分布和压力分布.结果表明:水平井水平段的流量分布成明显的“凹”型曲线,其压力分布变化较为平缓.该模型为水平井的产能预测及水平井长度的优化等提供了理论依据.关键词:水平井筒;渗流;耦合;数学模型中图分类号:TE35516文献标识码:AMathematicalModelCouplingSeepageintheReservoirwithFlowintheHorizontalWellboreSUYu2liang,ZHANGDong,LIMing2zhong(SchoolofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum,Dongying,Shandong257061,China)Abstract:Thetwo2phasestableflowinporousmediawasanalyzedusingpotentialtheory.Basedonthedescriptionofinfinitestratumthree2dimensionalstablepotentialandpotentialdis2tributionofperforationboreholeinhorizontalwellbore,amathematicalmodelcouplingtheflowinporousmediawithflowinhorizontalwellborewasestablished.Themodelcandescribeoil2gastwo2phaseandsingle2phaseflowinreservoir2horizontalwellboresimultaneously.Thesolutionprocessofthemodelwasalsopresented,andwithanexamplethedistributionofthefluxandpressurewereanalysed.Theresultshowsthatthefluxdistributioncurveofthehori2zontalwellisconcaveandthechangeofthepressureissmall.Themodelprovidesabasisforhorizontalwellsproductionforecastandlengthoptimization.Keywords:horizontalwellbore;seepage;coupling;mathematicalmodel[223]水平井生产时,存在着油藏内的渗流和水平井井筒内压降对生产动态的影响.有些研究者对筒内的变质量流,这2个流动过程既相互联系又相水平井筒气液两相变质量流的流型判别与压降计[4]互影响.准确描述这2个流动过程对理解水平井生算进行了探索性的研究.在数学模型的建立方[526]产本质具有重要意义.有些研究者已在有关方面做面,不少研究者作出了贡献,包括水平井筒变质[7]了大量工作,由于问题的复杂性,少数研究者在不量流动阻力系数计算方法等.有些研究者讨论了[8]考虑水平井筒内压降的情况下,研究了某些特定油水平井油气水三相数学模型建立.有些研究者给[1][9]藏内三维渗流的势分布.几个研究者研究了水平出了单个孔眼段的压力损失计算方法.有些研究收稿日期:2007201227基金项目:国家高技术研究发展计划(863)项目(2004AA616170);国家重点基础研究发展规划(973)项目(2006CB705804)作者简介:苏玉亮(19702),男,山东省东营市人,副教授,博士,从事油田开发和多相流方面的研究.E2mail:suyuliang@hdpu.edu.cnTel:054628391215 第6期苏玉亮等:油藏中渗流与水平井筒内流动的耦合数学模型753者给出了水平井二维非均质不稳定渗流场的迭代将式(5)代入油的综合渗流方程式(1)中,得[10]解法.刘想平等将水平井看成由沿其长度方向2Ko(So)¨H=¨¨p=的许多微段线汇组成,导出了油层内三维稳态渗流Bo(p)μo(p)的压力分布,并根据质量守恒原理及动量定理,还KKro(So)导出了水平井筒内变质量流动的压降计算公¨B¨p=o(p)μo(p)[11213]式.本文通过引入势的理论来研究油气两相稳Kro(So)定渗流问题,建立了把油层中的渗流与水平井筒内K¨¨p=0.(6)Bo(p)μo(p)的流动耦合的数学模型,该模型可用于水平井产能由此可见,引入H函数以后,油气两相稳定渗研究及水平井长度的优化等方面.流油相的综合微分方程满足拉普拉斯方程,因此可1无界地层中三维稳态势分布以引入势的理论来研究油气两相稳定渗流问题.根据达西定律对于均质、各向同性的无界地层,油气两相稳Ko(p)定渗流的数学模型为vo=-¨p,(7)Bo(p)μo(p)对油相:式中vo为地面的渗流速度.¨Kro(So)¨p=0.(1)由压力函数H的定义式(5)得μ(p)B(p)Ko(p)¨H=¨p.(8)对气相:Bo(p)μo(p)因此Krg(So)¨C(p)¨p+μg(p)vo=-¨H,(9)γpKro(So)式中H就定义为势,通常又称为速度势.¨¨p=0,(2)Bo(p)μo(p)对于单相油的稳定渗流问题,势函数可定义为K式中:Kro,Krg分别为油相和气相的相对渗透率;H=p.(10)μoBoμo,μg分别为油和气的黏度;Bo(p)为原油的体积下面求解空间一点的势的分布:系数,是压力的函数;γp为气体在单位体积脱气油设想在空间有一数学点M,在它周围存在一内的溶解量(重量),是压力的函数;C(p)=γga.p;个力场,流线若流向此点后消失(M点为点汇),可γga为大气压力下气体的重率.以想象在M点周围存在一个无穷大的渗流场,液通过单位地层断面并流到地面的气体总体积体渗流所经过的表面为球面,以M点为中心,以任(包括自由气和溶解气)与纯油体积的比称为生产意r为半径的球形表面的渗流速度为油气比R,R可表示为QoμvoBo(p)=2,(11)Krg(So)o(p)γg4πrR=Bo(p)+Rg(p),(3)Kro(So)μg(p)γga式中Qo表示为地下的产油量.γg式中:=B(p)为气体的体积系数,当为理想气根据方程式(9),对于点汇来说γgadHQoγgγp=2.(12)体时,=p;Rg(p)=为溶解油气比,它表dr4πrBo(p)γgaγga分离变量并积分得空间势的表达式为示单位体积脱气原油内溶解气换算到大气压下的Qo气体体积.H=-+C.(13)4πBo(p)r对于油气稳定渗流来讲,生产油气比为常数,对于单相油来说,空间势的表达式和式(13)相因此只要确定了产油量qo,则就可以通过下式确同,不同的仅仅是压力函数H的表达式.定产气量qg2单个射孔孔眼在无界地层中产生的势qg=R×qo.(4)下面研究油的产量,引入一个新的压力函数如图1所示,无界地层中有一水平井,设只在H,并定义为其上x1处射有一个孔眼,该孔眼垂直于水平井筒H=Ko(So)dp+C.(5)轴线.这里研究该孔眼在地层中产生的势.∫μo(p)Bo(p) 754中国矿业大学学报第36卷x0=x1,y0=(rw+Lpt)sinθ,(20)z0=zw+(rw+Lpt)cosθ,将式(19),(20)代入式(15)中,得qH(x,y,z)=-×图1无界地层中水平井及单个射孔孔眼位置示意图4πBoLpFig.1Schemeofahorizontalwellandoneperforating122positioninanunboundedreservoir(Lpdt/[(x1-x)+(rwsinθ+Lptsinθ-y)+∫0设水平井水平段离xoy平面距离为zw,井筒(zw+rwcosθ+Lptcosθ-z)2]1/2+C半径为rw,射孔孔眼长度为Lp,则射孔孔眼轴线两积分上式,并化简得端点坐标分别为(x1,rwsinθ,zw+rwcosθ),(x1,qr+LpH(x,y,z)=-ln+C(21)(rw+Lp)sinθ,zw+(rw+Lp)cosθ).其中θ为射孔4πBoLpr-Lp222孔眼轴线与z轴的偏转角,定义oz线朝y轴正方向式中:r=(x1-x)+(y1-y)+(z1-z)+转动,转到与射孔孔眼轴线在yoz平面的投影重合(x1-x)2+(y222-y)+(z2-z);y1=rw×时的角度.sinθ,y2=(rw+Lp)sinθ,z1=zw+rwcosθ,z2=描述孔眼轴线这一空间直线的方程为zw+(rw+Lp)cosθ.x=x1,式(21)为水平井上单个射孔孔眼在无界地层y=(rw+Lpt)sinθ,(14)中产生的势.z=zw+(rw+Lpt)cosθ.3水平井上N个射孔孔眼在无界地层中(0≤t≤1)产生的势对于均质、各向同性的无界地层,油气两相流对于上、下均为封闭边界,四周无边界的无限中原油流向射孔孔眼的稳定渗流服从拉普拉斯方大油藏(本文称此油藏为无限大油藏),油气两相流程式(6).设流体从此孔眼流入井筒的地下流量为中原油流向水平井的渗流定解问题除了满足拉普q,由于孔眼长度很短,可假设此线汇为流量均匀分拉斯方程式(6)外,还应满足如下的边界条件:布的线汇.则射孔孔眼在地层中任一点(x,y,z)产外边界条件生的势为5H=0(z=0),q5zH(x,y,z)=-×4πBoLp5HL=0(z=h).pds5z+C,(15)∫0(x2220-x)+(y0-y)+(z0-z)5H内边界条件=0(水平井线汇上各点).其中,(x0,y0,z0)为射孔孔眼轴线上任一点.5x对于无限大油藏,水平井上第i个孔眼在油层ds=dÛx+dÛy+dÛzdt,(16)中任一点产生的势Hi,可根据镜像反映原理,由dx(t)dÛx=d,式(21)得tHi(x,y,z)=dy(t)式中:dÛy=,(17)∞dtqi-∑[ξi(2nh+z1i,2nh+z2i,x,y,z)+dz(t)4πBoLpin=-∞dÛz=,dtξi(2nh-z1i,2nh-z2i,x,y,z)]+ci由式(14)得ξi为下式定义的函数dÛx=0,ri+Lpiξi(η1,η2,x,y,z)=lndÛy=Lpsinθdt,(18)ri-Lpi其中:dÛz=Lpcosθdt,222代入式(16)中,有ri=(xi-x)+(y1i-y)+(η1-z)+222ds=Lpdt.(19)(xi-x)+(y2i-y)+(η2-z)(x0,y0,z0)为射孔孔眼轴线上任一点,应满y1i=rwsinθi足式(14),即y2i=(rw+Lpi)sinθi 第6期苏玉亮等:油藏中渗流与水平井筒内流动的耦合数学模型755z1i=zw+rwcosθi部分,即图2中ABC不射孔,只在其下半部分z2i=zw+(rw+Lpi)cosθiADC射孔.在实践中大多在下半部分互成120度式中:h为含油厚度;Lpi为第i个孔眼的长度;qi为处即图2中E,F处交错射孔.对于这种射孔方案,从第i个孔眼流入水平井筒的流量;xi为第i个孔有θi-10眼处的x坐标;θi为第i个孔眼与z轴的偏转角;η1,i=θi-1+(-1)120,(26)η2为变量.(i=1,2,3,⋯,N)可以看出,上述级数并不收敛,选取常数式中θ0为E处孔眼的偏转角.2Lpi312关于xi的计算-使其收敛.则有nh考虑到便于生产过程中作业、增产措施施工和qiHi(x,y,z)=-φi+ci,(22)控制水平段生产等,一般水平井射孔采用分段射4πBo孔,且两射孔段间留一段(盲管)不射孔.设水平井1式中:φi=×Lpi上共射开Ns段,第j段的射开长度为Lj,射孔密度{ξi(z1i,z2i,x,y,z)+ξi(-z1i,-z2i,x,y,z)+为npj,第j段和第j+1段之间的未射段(盲管)长∞度为Lbj,并规定L0=0,Lb0=0,则[ξi(2nh+z1i,2nh+z2i,x,y,z)+∑j-1n=1xi=xw1+∑(Lk+Lbk)+ξi(-2nh+z1i,-2nh+z2i,x,y,z)+k=0j-1ξi(2nh-z1i,2nh-z2i,x,y,z)+11i--∑Lknpk,(27)2Lpinpj2k=0ξi(-2nh-z1i,-2nh-z2i,x,y,z)-]}nh式中xw1为水平井跟端横坐标.水平井上N个射孔孔眼在油藏中产生的势为在式(27)中,j的取值应由下式来确定Nqij-1jH(x,y,z)=-∑φi+C,(23)i=14πBo∑npLkPb>Pwf时耦合数学模型的建立θi=θi-1+α(i=1,2,3,⋯,N),当油藏压力高于泡点压力,而井底流压低于泡式中:θi为第i个孔眼的偏转角;α为射孔相位角.点压力时,则在井筒附近区域会脱气,出现油、气两相流动;而在远离井筒的区域,压力仍高于饱和压力,仍为原油做单相流动,可以利用引入的势函数H来描述油、气两相流和原油单相流时的情况,当计算的水平井上的压力高于泡点压力时,原油的流动可以利用式(10)所表示的势函数H来描述;当计算的水平井上的压力低于泡点压力时,原油的图2水平井横截面示意图流动可以利用式(5)所表示的势函数H来描述.Fig.2Lateralsectionschemeofhorizontalwell411油藏内流动模型在矿场水平井射孔实践中,出于对射孔后生产这里规定水平井跟端在x=0处,指端在x=过程中防砂的考虑,一般在水平井筒横截面的上半L处. 756中国矿业大学学报第36卷对于射孔完井水平井,设其上总射孔数为N,412井筒内流动模型流体从第i个射孔孔眼流入井筒的流量为qi,水平若计算的水平井上第j段的井筒压力pwi>井筒内第i个射孔孔眼处的压力为pwi.则可根据pb,则按照射孔完成水平井筒内变质量单相液流压式(25)得到N个含有qi,pwi的方程式.力降计算模型进行计算;若计算的水平井上第j段Aq=B,(30)的井筒压力pwipb,则可利用式(10)计算势函数,KoKo若p0一相应的值,如此作出～p关系曲线,便wiPb>Pwf时计算实例图5为计算得到的压力分布图.由图5可以看5.1计算参数出,水平段的压力变化很小,尤其是中间的部分,变某区块油层、流体及压裂水平井参数:边界压化平缓,近似线性分布,在两端有个突变,可能是流力pe为19MPa,井底流pwf为16MPa,井与供给量突变所导致.边界的距离为600m,油层厚度h为12m,水平渗22透率Kh0125μm,垂直渗透率Kv为0115μm,地3层油黏度μo为1mPa·s,原油密度为850kg/m,地层油体积系数Bo为11052,水平井长度L为600m,井筒半径rw为01075m.射孔密度为16孔/m,孔眼直径为12mm,孔眼深度Lp=0125m,射孔图5压力分布Fig.5Distributionofthepressure相位角θ=90°,相对粗糙度010001.512计算步骤6结论求解步骤如下:1)通过引入势的理论描述了无界地层中三维1)首先建立空间直角坐标系(以3个点为例)稳态势分布以及水平井上射孔孔眼在无界地层中如下图3.产生的势分布,可得到单射孔孔眼在无界地层中产生的势以及N个射孔孔眼在油藏中产生的势.2)分析了水平井上水平段的流量和压力分布.流量分布呈现“凹”型曲线,在跟端和趾端(0,图3水平井及单个射孔孔眼位置示意图600m处)流量较大,水平段中间部分流量较小;水Fig.3Schemeofahorizontalwellandoneperforatingposition平段的压力变化很小,尤其是中间的部分,变化平假设z轴为水平井垂直段的中心线,x轴为水缓,近似线性分布,在两端有个突变,是流量突变所平井水平段的中心线.导致.2)以三维为例,经过计算,得到φ11,φ12,φ13,3)通过引入势函数建立了能够同时描述油藏φ21,φ22,φ23,φ31,φ32,φ33,φe1,φe2,φe3.进而可以得到-水平井筒内油、气两相流和原油单相流时耦合数A.学模型,并提供了计算方法———迭代法,建立了把3)假设pwi=pwf=16MPa,经过计算可以得油层中的渗流与水平井筒内的流动耦合的数学模到B.型,为水平井的产能预测及水平井长度的优化等方4)计算矩阵Aq=B,得到qi,并用上述迭代法面提供理论依据.最终得到单孔流量q,压力p.参考文献:513结果与分析[1]AZAR2NEJADF,TORTIKEWS,FAROUPA,et1)流量分布al.Distributionaroundsourceswithfinitelength图4为计算得到的流量分布图.由图4可以看(horizontalandverticalpartiallypenetratingwells出,在跟端和趾端(0,600m处)流量较大,原因是andfractures)partI:steadystatefluidflow[J].在跟端和趾端的供给范围较大,而中间各点的供给SPE,1996,35270:1432153.范围相对较小,而且较为平均,所以流量变化也相[2]DIKKEN,BENJ,KONINKLIJKE.Pressuredrop对平缓.呈现处明显的“凹”型曲线.inhorizontalwellsandItseffectonproductionper2formance[J].SPE,1990,19824:128.[3]NOVYRA,MOBILR,CORPD.Pressuredropsinhorizontalwells:whencantheybeIgnored[J].SPE,1995,24941:29235.[4]刘想平,郭呈柱,蒋志祥,等.油层中渗流与水平井筒内流动的耦合模型[J].石油学报,1999,20(3):图4流量分布Fig.4Distributionoftheflux82286.LIUXiang2ping,GUOCheng2zhu,JIANGZhi2xiang, 758中国矿业大学学报第36卷etal.ThemodelcouplingfluidflowinthereservoirPressuregradientmodelforvariablemassfluidflowwithflowinthehorizontalwellbore[J].ActaPetroleiinhorizontalwellbore[J].JournalofTheUniversitySinica,1999,20(3):82286.ofPetroleum,China,2001,25(4):47248.[5]王瑞和,张玉哲,步玉环,等.射孔水平井产能分段[10]陈玉祥,彭苏萍,刘福平,等.水平井二维非均质数值计算[J].石油勘探与开发,2006,33(5):6302不稳定渗流场数值解法[J].中国矿业大学学报,633.2003,32(1):31233.WANGRui2he,ZHANGYu2zhe,BUYu2huan,etal.CHENYu2xiang,PENGSu2ping,LIUFu2ping,etAsegmentallynumericalcalculationmethodforesti2al.Numericalsimulationof2Dtransientanisotropicmatingtheproductivityofperforatedhorizontalwellsfluidinporousmediacontaininghorizontalwell[J].[J].PetroleumExpolorationandDevelopment,JournalofChinaUniversityofMining&Technolo22006,33(5):6302633.gy,2003,32(1):31233.[6]吴淑红,刘翔鹗,郭尚平.水平段井筒管流的简化[11]张琪,周生田,吴宁,等.水平井气液两相变模型[J].石油勘探与开发,1999,26(4):64265.质量流的流动规律研究[J].石油大学学报:自然科WUShu2hong,LIUXiang2he,GUOShang2ping.A学版,2002,26(6):46250.simplifiedmodelofflowinhorizontalwellbore[J].ZHANGQi,ZHOUSheng2tian,WUNing,etal.PeroleumExplorationandDevelopment,1999,26Lawsofgas2liquidtwo2phasevariablemassflowin(4):64265.horizontalwellbore[J].JournaloftheUniversityof[7]周生田,张琪,李明忠,等.水平井变质量流研究Petroleum,China,2002,26(6):46250.进展[J].力学进展,2002,32(1):1192127.[12]陈德春,海会荣,张仲平,等.水平井油气水三相ZhOUSheng2tian,ZHANGQi,LIMing2zhong,et流入动态研究[J].油气地质与采收率,2006,13al.Theadvancesonthevariblemassflowinhrizontal(3):50252.wells[J].AdvancesInMechanics,2002,32(1):ChENDe2chun,HAIHui2rong,ZHANGZhong21192127.ping,etal.Researchoninflowperformancerela2[8]刘想平,张兆顺,刘翔鹗,等.水平井筒内与渗流耦tionshipofoil2gas2waterthreephasesforhorizontal合的流动压降计算模型[J].西南石油学院学报,wells[J].Oil&GasRecoveryTechnology,2006,2000,22(2):36240.13(3):50252.LIUXiang2ping,ZHANGZhao2shun,LIUXian2ge,et[13]吴宁,李晓明,张琪.水平井筒变质量间歇流al.Amodeltocalculatepressuredropsofhorizontal压降的理论与试验研究[J].石油钻采工艺,2004,wellborevariblemassflowcoupledwithflowinares226(1):43246.ervolr[J].JournalofSouthwestPetroleumInstitute,WUNing,LIXiao2ming,ZHANGQi.Theoretical2000,22(2):36240.andexperimentalresearchofpressuredropforvari2[9]于乐香,周生田,张琪.水平井筒流体变质量流动ablemassintermittentflowinhorizontalwellbore压力梯度模型[J].石油大学学报:自然科学版,flor[J].OilDrilling&ProductionTechnology,2001,25(4):47248.2004,26(1):43246.YULe2xiang,ZHOUSheng2tian,ZHANGQi.(责任编辑姚志昌)
