反比例函数提高题题库

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1、反比例函数提高题题库1、(2010江苏无锡，10,3分)如图，已知梯形ABCO的底边AO在X轴上，BC〃4O,AB则k的值)X(L丄AO,过点C的双曲线y=—交OB于D,且OD：QB=1:2,若AOBC的面积等于3,D.无法确左24C.等于兰【分析】求反比例系数£的值，一般有两种方法，一种是求反比例函数上一点，用待定系数法求広另一种是抓住反比例系数R的几何意义.解：延长BC交y轴与M点，过D作DN丄兀轴于N.由题意易知，四边形OABM为矩形，且Sub沪SgiArhk的儿何意义知，S£c(w=S、don・•:S四边形dnab=Saboc=3而△ODNs^OBA,相似比为ODOB=l:

2、3:・S、odn：Sz/m=1:9,:・S、odn：S四边形d/vak=1:8,・_3._3••Saodn=—，・・R=—84【答案】B【涉及知识点】反比例函数k相似三角形【点评】本题是反比例函数与相似的综合题，题目情景熟悉，但变化新颖、独特.需综合应用相似的性质，及反比例系数k的几何性质，是一道信度、效度较高的选择题中的压轴题.2、是A.（2011江苏无锡，10,3分）如图，抛物线y=xx>l1,则关于x的不等式二+x2+l<0的解集是xB.x<—1C.0

3、抛物线y=x2+l与双曲线y=-的交点A的横坐标是1,代入y=x2+l可得交点ALk2的纵坐标是2.把（1,2）代入尸—可得k=2°从而一+<+1<0^-<-x2-1则求不等式XXX-+x2+l<0的解集等同于当x为何值时函数y=2图像在函数y=-x2-图像下方，由二XX2次函数图像性质知，函数y=—1图像开口向下，顶点在（0,・1）,与歹=一图像的交x2.点横坐标是故当一l

4、后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有L5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克.（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？考点：反比例函数的应用。专题：应用题。分析：（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：yi=错误!未找到引用源。，y2二错误!未找到引用源。，后根据题意代

5、入求出则和k2即可；（2）当y=0.5时，求出此时小红和小敏所用的水量，后进行比较即可.解答：解：（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：力=错误!未找到引用源。，y2二错误!未找到引用源。，将错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。分别代入两个关系式得：1.5二错误!未找到引用源。，2=错误!未找到引用源。，解得：ki=1.5,k2=2.・・・小红的函数关系式是二，小敏的函数关系式是.(2)把y=0.5分别代入两个函数得：错误!未找到引用源。=0.5,错误味找到引用源。=0.5,解得：xi=3,X2=4,10x3=30(升),5x4=20(升)・答：

6、小红共用30升水，小敏共用20升水，小敏的方法更值得提倡.4、已知一次函数y=x--m的图象与反比例函数y=加*1(加H-1)的图象在第一彖x限内的交点为P(也，3).(1)求也的值；(2)求一次函数及反比例函数的表达式.解：(1)因为点P(x0,3)在一次函数y=x+m的图象上，所以3=x0+m.即w=3-x0,①又因为点P(x0,3)在反比例函数y=-的图象上，所以3二竺丄所以加=3兀兀兀o②由①②可知3-兀0二3兀0-1.(2)由(1)得m=3xl-l=2.所以一次函数的表达式为2尸x+2,反比例函数的表达式为y=-.xk5.反比例函数y=—的图象经过点A(2,3).兀(1

7、)求这个函数的表达式；(2)试判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.解：(1)因为点A(2,3)在反比例函数y=-的图象匕所以，所以Q6.所以反比例函数的表达式为y=-・(2)点B(1,6)在这个反比例函数的图彖上，理由职下：当尸1时，y=

8、=6.所以点B(1,6)在这个反比例函数的图象上.6.已知关于x的一次函数y二也+1和反比例函数y=—的图象都经过点(2,加).x(1)求一次函数的解析式；(2)求这两个函数图象的另一个交点坐标.提示：(1)