人教版高一数学必修二导学案1.3空间几何体的表面积与体积.

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1、13空间几何体的表面积与体积131柱体、锥体、台体的表面积与体积【考纲要求】［学习目标］1.通过对柱体、锥体、台体的研究，学握柱体、锥体、台体的表面积和体积的求法.2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积，并且熟悉台体、柱体和锥体之间的转换关系.、3.培养学生的空间想象能力和思维能力.［目标解读］1.求柱体、锥体、台体的表面积与体积是重点；2.求组合体的表面枳与体枳是难点.【自主学习】1.多面体与旋转体的表面积公式图形表面积公式多面体多面体的表面积就是的面积的和,也就是的面积.底面积：5底=侧面积：St)jj=表面积：S=底面积

2、：S,^=侧面积：$侧=表面积：S=旋转体上底面面积：s上底=下底面面积：S下底=侧面积：Sfl«=表面积：s=2.柱体、锥体、台体的体积公式(1)柱体：柱体的底面面积为S,高为力，则Q(2)锥体：锥体的底面面积为S,高为仏则孑二(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S',S,高为力，则炉特别提醒：柱、锥、台的侧面积的求法要注意柱、锥、台的儿何特征，必要时要展开.【考点突破】要点一柱体、锥体、台体的表面积1求柱体、锥体、台体的侧面积或表面积时，可直接使用公式.但像台体的表面积公式比较复杂，不要求记忆，因此，表而积的求解方法是最重要

3、的.2.在计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积时，应根据条件计算出以上旋转体的母线2和底面圆的半径长.3.这些公式的推导方法向我们揭示了立体儿何问题的解题思路，那就是主要通过空间概念等有关知识，将立体儿何问题转化为平而儿何问题.典型例题1、已知四棱锥S—ABCD,各侧面为正三角形，底面为正方形，且各棱长均为5,求它的侧面积、表面积.【思路启迪】由题意可知，四棱锥的四个侧面为全等的正三角形，底面为正方形.【解】设E为点，则SELAB,:.S^=4S^sab=4X^XABXSE=2X5X=25也S^=S於+S底=25萌+25=25（羽+1）.

4、方法指导：求儿何体的表面积问题，通常将所给儿何体分成基本的柱、锥、台，再通过这些基本柱、锥、台的表面积进行求和或作差，从而获得几何体的表面积，另外有时也会用到将几何体展开求其展开图的面积进而得表面积.反馈训练1、若圆锥的侧面展开图是圆心角为120。、半径为/的扇形，则这个圆锥的表而积与侧而积的比是()A.3:2B.2:1C.4:3D.5:3要点二柱体、锥体、台体的体积求几何体的体积首先要明确几何体的形状及相应的体积公式，其次需要计算几何体的底面积和高.当儿何体不规则或直接求体积有困难时，可利用转化思想，釆用间接方法，如割补法等求其

5、体积，也可借助体积公式和图形的性质转化为其他等体积的几何体，再求体积.典型例题2、已知过三棱台上底面的一边与一条侧棱平行的一个截面，它的两个顶点是下底面两边的点，求棱台被分成两部分的体积的比.【思路启迪】注意应用棱台和棱柱的体积公式.【解】设棱台上底面B‘C的面积为S',棱台的高为力由题意可知：△才BfC^/XDBE•••△Q3Es△力sc,D、E分别是力民BC的点，.Shdbe1••S'ABC4•Sz/bc=4S"台磁-"c=如理+占亦+4S'）17=^7Sf=）h・S‘,V柱dbe-a»bc=S‘・h・°・棱台被分成的两部分

6、体积比为4:3或3:4方法指导：求几何体的体积要分清是由什么几何体构成，利用相应几何体的体积公式进行求解.反馈训练2、如图，在棱长为4的正方体4BCD—4B、CD,P是/】耳上一点，且PB&A}B]f则多面体P—BCCb的体积为（）要点三三视图与几何体的表面积与体积把几何体的表面积与体积的计算与三视图结合考查是高考的一个热点，解决此类问题的关键是正确地观察三视图，把它还原为直观图，特别要注意从三视图得到几何体的度量，再结合表而积或体积公式解题.典型例题3.（2012-江西卷）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（

7、）B.5-<~-~►Y►111俯视图11左视图D.4【思路启迪】先根据三视图复原几何体，再根据几何体的特征与体积公式求其体积.【解析】由三视图可以判断该几何体为六棱柱，直观图如图所示.坨2ABAB=,AA=$ABCDEF_A]B]CF[E]F]=4X1=4【答案】D方法指导：根据三视图首先确定几何体的结构特征，再依据三视图的数据进行相应的计算.反馈训练3、（1）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A.32C.48侧（左）视图B.D.（2）某儿何体的三视图如图所示，则它的体积是（16+16V216+32伍)7TB.

8、8—了C.8-2/r考点巩固1・一个圆锥的全面积是底面积的4倍，则轴截面的面积是底面积的（）磐倍AlB32.正方体ABCD—ABCD的棱长为1,则三棱锥的体积为（）3.如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为*，则该几何体